高中数学 一些有趣的数字组合素材

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有趣的数字组合

数学是自然科学的皇后，数论则是皇冠上的明珠，几乎每一位数学家都曾对数论发生过浓厚的 兴趣。为激发学生学习热情，丰富第二课堂，本人通过研究，发现数字存在下列有趣的组合。 1 有趣的“加法”

有些加法等式，它的“被加数、加数、和”恰好由0～9这十个数字组成，如：

289 + 746 = 1035 289 + 764 = 1053 829 + 476 = 1305 829 + 674 = 1503 2967 + 84 = 3051

2967 + 48 = 3015 4927 + 86 = 5013 5943 + 78 = 6021 1978 + 56 = 2034 1978 + 65 = 2043

1987 + 56 = 2043 … …其中前6个等式中的2、3、4分别同5、6、7互换，所得结果仍是等式： 589 + 473 = 1062 589 + 437 = 1026 859 + 743 = 1602 859 + 347 = 1206 5934 + 87 = 6021

5934 + 78 = 6012 由于被加数与加数的个位数字互换 、或十位数字互换、或百位数字互换其和不变，所以由一个等式可变出多个等式。如由289 + 746 = 1035可得： 286 + 749 = 1035 246 + 789 = 1035 249 + 786 = 1035 2 有趣的“乘法 ”

有些乘法等式，它的“被乘数、乘数、积”恰好由0～9这十个数字组成：

39 × 402 = 15678 52 × 367 = 19084 78 × 345 = 26910 36 × 495 = 45× 396 = 17820 另外下面的“乘法”也十分“有趣”： 12 × 483 = 42 × 138 = 5796 3 有趣的“除法”

有些除法等式，它的“被除数、除数”恰好由 0～9这十个数字组成，并且能整除。 经过研 究，本人发现这类等式成千上万，限于篇幅，这里只列出几类有趣的式子。 3.1 具有顺序相反的结构

8045136804513627514088051472

2708810158694820332297792396396

6315408797463154082126480415721160427415083956

792693693297



设：

a4087512,A2157804,b8051472,B2741508

396396396396 c

4081572275180480574122147508

,C,d,D

3963963963964057812218750480415722751408e,E,f,F

3963963963964051872278150480475122157408g,G,h,H

396396396396

则：

aeEAcgGC,bfFBdhHDabcd,ABCD,efgh,EFGH▃ f▄ ▅ ▆▇ h█, █ ■ ▓点亮心灯照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ac AFC ~~~///(^v^)\\\~~~ HabABcdCDefEFghGH


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3.2具有比例中项的形式

35164801758249670324835160241758703296，

7923960792396015841584354816354816010834565417280541728709632，

792079239639601584792

3.3具有美妙和谐的关系

4815360354816035481603516480

，

792792792792

8563104658310415364804815360635184010834561043856，

792792792792792792792

70329670963296307251630486351048

，

15841584158479279230729690763236907253610486153048

,

158415841584792792

145728080415724815360530481663154085384016

,

396693792792297792615384063518401536480536184051638403516480

,

792792792792792792804513663154086315408804513640138566583104



29729779279279279218540723548160307296,

3967921584

21578042741508204375640257364023756



396396198198198215740827815044051872.

396396396

其中⑨式等号左边各分子分母同乘以2，结果也是由0～9这十个数字组成的等式。 3.4具有“可调数位”的性质

如果不考虑整除性，容易验证：



22

2

2

2

2

153648018453601648350153846016453801846350

⑴

792792792792792792

等式⑴具有“可调数位”的性质：将其中一个分子的数位顺序按另一种方式重新排列（最高位上不能是0），其余分子的数位顺序也相应按这种方式排列，所得结果仍是等式。

例如将⑴式各分子的个位与千位互换，其余数位不变，我们得到等式：

153048618403651640358153046816403851840356



792792792792792792将⑴式各分子乘以0.2,各分母乘以2得等式:

307296369072329670307692329076369270

⑵

158415841584158415841584



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等式⑵也具有可调数位的性质（最高位上不能是0）。另外，3.3中的等式⑦也具有这种性质。 对于下面的等式⑶:

175824241758417582

⑶,将⑶式的分子分母都乘以2得：

396039603960351648483516835164

+＝⑷,将⑷式的分子分母再乘以0.2得：

79207920792070329.696703.2167032.8

+=⑸。等式⑶、⑷、⑸均具有“个位、百

158415841584

位、万位之间可调”和“十位、千位、十万位之间可调”的性质。

3.5具有“互换位置”的性质

k29304k40293k69597k得: 。 +＝6396039603960

117216161172278388

当ｋ= 4 时, ，被加数的分子与加数的分子恰好是 +＝

396039603960

146520201465347985

“1172”与“16”互换位置。当ｋ= 5时，，也具有 

396039603960

将等式⑶各分子都乘以

“1465”与“20”互换位置的性质。容易验证：当ｋ= 4、5、6......24时，上面的性质

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