青岛版初中数学八年级下册10.2一次函数和它的图像word教案(1)

2022-05-02 18:03:27   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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10.2 一次函数和它的图象

学习目标:

1.结合具体情境,体会一次函数的意义,理解一次函数和正比例函数的概念。 2.初步了解待定系数的方法,根据具体问题的条件,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。

3.经历一般规律的探索,培养抽象思维能力。 学习重点:

理解一次函数和正比例函数的概念。 学习难点:

利用待定系数的方法,根据具体问题的条件,确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。

课前准备: 多媒体课件 学习过程:

一、 情境导入

一列高铁列车自北京站出发,运行10km 后,便以300kmh的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时,你能写出该列车离开浦东机场站的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的函数 关系式吗? 二、 自主学习、小组合作

上节提到的函数y=x-1,y=2x-1,y=2x,s=10+300t,这些函数表达式中自变量是什么,自变量的次数是多少,有哪些共同特征?它们的一般形式是什么? 根据以上问题能得出一次函数的定义是什么?

形如 y=kx+b(k,b是常数,k0) 叫做x的一次函数。特别地,当b=0时,一次函数y=kx也叫做正比例函数,k叫做比例系数。 三、 精讲点拨 1铜的质量m(单位:g与它的体积v(单位:cm3是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时,测得它的质量是m=26.7g

1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式; 2)当铜块的体积为2.5cm3时,求它的质量。 解:1因为mv是成正比例的量,

所以设m=kv,其中k为比例系数。 v=3m=26.7 代入 26.7=3k,解得k=8.9.

所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v0) 2 v=2.5时,m=8.9×2.5=22.25.

所以,当铜块的体积为2.5cm3时,铜块的质量为22.25g.

2、小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系,把弹簧的一端固定在铁架的横梁上,将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,量出弹簧的长度 L . 类似地,在弹簧的弹性限度内,依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、10 个钩码时,弹簧的长度 L2L3L10,并将得到的数据记录在下面的表格中:






1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量,L 表示弹簧长度,在弹簧的弹性限度内,随着 n 逐渐增加,L的变化趋势是什么?

2n 每增加 1 个时,长度 L伸长了多少?由此你能写出弹簧长度 L与钩码个数 n 之间的函数表达式吗?L n 的一次函数吗? 解:1)在弹簧的弹性限度内,当n逐渐增加时,L逐渐变大.

2)从上表可知,在弹簧不挂钩码时,弹簧长度l0=120cm,当弹簧下端每增加1个钩码,弹簧长度L均增加5mm.所以弹簧长度L与钩码个数n之间函数的表达式是L=120+5n,由此可知,在弹性限度内,弹簧长度L是钩码个数n的一次函数. 四、达标测试

1、下列函数中是一次函数的是(

A y=-3x+5 B y=-2x2 C y= D y=3x3 2.下列说法正确的是(

A 正比例函数是一次函数 B 一次函数是正比例函数

C 正比例函数不是一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数

3、写出下列各题中yx之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

1)三中八(3)班唐露同学中午在学校食堂就餐,每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。

2)圆的面积y (平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的函数关系。

3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米 五、小结

学生谈谈本节课的收获 六、作业


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