椭圆基本知识点总结

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椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数

,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段 若 椭圆：



；

，则动点的轨迹无图形. 与

的简单几何性质



知识点二：椭圆的简单几何性质

标准方程



图形





焦点 焦距 范围

性质 顶点

轴长

离心率

， ，，



，







，，



对称性 关于轴、轴和原点对称





长轴长=，短轴长=



；

(p是椭圆上一点)

；；


1．椭圆标准方程中的三个量



的几何意义



端

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴点时， 为最大角。 4.焦点三角形的面积

，其中



5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

①依据上述判断设方程为

=1

或

=1



②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．

(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系:

<1,点在椭圆内，

=1，点在椭圆上，

>1, 点在椭圆

外。

7.直线与椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；

(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 8.弦长公式： 若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长



9.点差法：

就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线

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