有理数的定义

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有理数的定义




有理数的定义

有理数可分为整数和分数。英文：rational number读音：yǒu lǐ sh整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 ，原意为成比例的数(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成有道理的数。 无限不循环小数称之为无理数(例如：圆周率)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数：

(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。 (2)分数包含了：正分数、负分数统称为分数。

(3)小数包含了:有限小数、无限循环小数。而且分数也统称小数，因为分小互化。

如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集合，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运

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