三年级奥数——抽屉原理教案及练习题

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三年级奥数——抽屉原理教案及练习题

一、本讲知识点和能力目标 1、知识点:逻辑推理

2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。 3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。 2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 二、教学方法:启发式教学方法 三、课外延伸、知识拓展 稍复杂的抽屉问题 四、需要理解和记忆的知识 1、什么是抽屉问题?

由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。 2、抽屉原理一

将N+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;

抽屉原理二

将MN+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。

第一课时 [经典例题]

例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了[ ]块手帕。 C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进[ ]只鸽子。 例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。

例3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 [要点]有条理思考,有序推理。 [尝试实践1]

1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有[ ]只鸽子; 2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着[ ]本书; 3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止[ ]封信。

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4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有[ ]只鸽子。

5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了[ ]个苹果。

6.从[ ]个抽屉中[填最大数]拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。 第二课时

例4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。

例5.有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子[可以不住鸽子],那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。

例6. 某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的? 例7、某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。答:[ ]本 [要点]创造性运用抽屉原理。 [尝试实践2]

5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人,如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米,问至少要站多少人?

6、有5个队参加的单循环足球赛,已经赛了6场,证明:必有一个队至少赛3场。

7、任意50名外国旅游者中,是否一定能找到8个人,这8个人要么来自同一个国家,要么来自8个不同的国家?

8、某学生用10分钟做完25道数学题目,证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。

9、据生物学家统计,人的头发不会超过20万根。某城市的人口有 100多万,问:是否能从该城市中找到5个人,这5个人的头发数目相同?说明理由。 第三课时

例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆[每面只涂一种色],证明正方体一定有三个面颜色相同。 例10、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,[每双袜子包装在一起]若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双.

[要点]推理和计算结合在一起。 [尝试实践3]

10. 某班有个小书架,20个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。

12、2行5列共10个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,试证明:无论如何涂法,其中至少有三列,它们的涂色方式是一样的。

13、证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。

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