小学数学建模案例精编版

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小学数学建模案例

相遇问题。 ①创设问题情境， 激发学生的求知欲。 先请两位同学在黑板的两 边同时相向而行， 可以让学生重复多走几次。 接着可以问同学们看到了什么。 学 生的回答会有很多，如：他们在中间碰到了；两个人面对面在走；两个人背对背 在走……此时就可以引入相遇问题中的一些条件： 同时出发、相向而行、相背而 行、途中相遇。当学生对此有一定的了解之后就可以举一个具体的例子来进入教 学重点了。例如：甲乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距 A地80千米处相 遇，相遇后两车继续前进，甲车到达 B地、乙车到达A地后均立即返回，第二 次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。②抽象概括，建立模型， 导入学习课题。 此题可以将整个过程用线段图来形象地描述， 这就是这个相遇问 题建立的数学模型。③研究模型，形成数学知识。

总结出一般规律之后可以举个例子让学生做， 看看学生是否已经掌握， 是否 会应用这个规律来解决实际问题。如：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、 乙两岸相向而行， 它们在距离甲岸 720米处相遇。 到达预定地点后， 每艘船都要 停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘在距离乙岸 4OO 米处又 重新相遇。问：该河的宽度是多少 ?可以请两位同学到黑板上来做，其他同学做 在作业本上，然后讲解，并充分肯定学生的表现，增强学生的学习积极性。案例 二：小学高年级数学教学时会遇到“牛吃草问题”，牛吃草问题又称消长问题或 牛顿牧场，是 17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件 是假设草的生长速度固定不变， 不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相 同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同， 草又是天天在生长的， 所以草的存量随牛吃的天数不断 变化。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草地可供 l0 头牛吃 20 天，或者可以供 l5 头牛吃 10天，问：可供 25头牛吃几天 ?分析：这类题目难就 难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的 量。总草量可以分为牧场上原有的草和新长出来的草两部分。 牧场上原有的草是 不变的，新长出来的草虽然在变化， 因为是匀速生长， 所以这片草地每天新长出 的草的数量相同， 即每天新长出的草是不变的。 下面就要设法计算出原有的草量 和每天新长出的草这两个不变的量。

运用， J 学数学建模解决此类问题时，要充分发挥学生的自主性，教师需要 一步一步地引导学生建立数学模型。 解决牛吃草问题的数学模型如下： 假定一头 牛一天吃草量为“ 1”。①草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应 的牛头数X吃的较少天数）；②原有草量=牛头数x吃的天数一草的生长速度 X 吃的天数；③吃的天数二原有草量十（牛头数一草的生长速度）；④牛头数=原有草 量宁吃的天数+草的生长速度。由于小学数学建模是让学生掌握新的知识、提高 新的能力为目的， 那么让学生掌握和理解所建立的数学模型尤为重要， 并且在理 解的基础上还要学会应用。牛吃草问题相关的数学问题还有很多，女口：①有一个 灌溉用的中转水池， 一直开着进水管往里灌水， 一段时间后，用 2台抽水机排水， 则用 40分钟能排完；如果用 4台同样的抽水机排水，则用 1 6分钟排完。

问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机 孑②有一口很深的水井， 连续不断涌出泉水。 使用 17架抽水机来抽水， 30分钟可以将水抽干。 若使用 19 架抽水机，则 24 分钟就可以将水井抽干。现在有若干架抽水机在抽水， 6 分钟

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后，撤走 4 架抽水机，再过 2 分钟后，水井被抽干。那么原来有抽水机多少架 ? ③物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小 时能应付 80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几个小时就 没有顾客排队了 ?

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