高一数学期末试卷 总复习

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智诚辅导中心内部材料

智诚辅导中心测试卷（二）

一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入答题纸上．）



1．已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+ 2b，d=2a-b，且c∥d，则实数x的值 ． 2．过点1,0且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是 ．

2121

3．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且APABAC， AQ=AB+AC,则△ABP的面积与

5534C

△ABQ的面积之比为 ．



4．若a是12b与12b的等比中项，则

2aba2b

P

Q

的最大值为 ．

A

B

（第3题）

5．空间直角坐标系中，点A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，则A、B两点间距离的最大值为 ． 6．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：

x

lgx

3

2ab

5

ac

8

33a3c

9

4a2b

15

3abc1

请将错误的一个改正为lg = ．

7．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的

距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 ．

8．已知数列an、bn都是等差数列，Sn,Tn分别是它们的前n项和，并且

a2a5a17a22b8b10b12b16

SnTn

7n1n3

，则

= ．

[2,2]9．已知函数f(x)的值域为0,4(x2,2)，函数g(x)ax1,x[2,2]，x1[2,2]，总x0

，

使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是 ． 10．若

cos2π

sin

4

22

，则cossin= ．

11(附加,5')．已知点P 2,1在圆C: xyax2yb0上, 点P关于直线xy10的对称点也在圆

2

2

C上,则实数a= ，b= ．

1




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12(附加,5')．已知二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域为[0,)，则 值为 ．

二、解答题：（本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 11．在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b2c2a2bc。 （Ⅰ）求角A的大小： （Ⅱ）若2sin2

12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ABC1D1； （Ⅱ）求证：EFB1C； （Ⅲ）求三棱锥VB1EFC的体积．

AA1

ED1

B1

C1

2

a1c



c1a

的最小

B2

2sin

2

C2

1，判断ABC的形状。

D

F

B

C



13．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（Ⅰ）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；

（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

2

14．设常数a0，函数f(x)xlnx2alnx1(x(0,)).

（Ⅰ）令g(x)xf(x)(x0)，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小； （Ⅱ）求证：f(x)在(0,)上是增函数；

2

（Ⅲ）求证：当x1时，恒有xlnx2alnx1．



2




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15．定义：若数列An满足An1An，则称数列An为“平方递推数列”。已知数列an 中，a12，点

2

(an,an1)在函数f(x)2x2x的图像上，其中n为正整数。

2

（Ⅰ）证明：数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列。

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求数列an

的通项及Tn关于n的表达式。 （Ⅲ）记bnlog

16(附加，10')．数列an中，a1（1）设bn

22(附加，10')．已知数列{xn}满足：xn1

xn4xn1

,nN，x11．

*

2an1

Tn，求数列bn的前n项之和Sn，并求使Sn2008的n的最小值。

12

,an1

nan

n1nan1

nN，其前n项的和为S



n

．

1nan

，求证：数列bn是等差数列；（2）求Sn的表达式．

（1）是否存在mN*，使xm2，并说明理由； （2）试比较xn与2的大小关系；

（3）设an|xn2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n2时，Sn2

22

n

.



本试卷共100+30分，另外30分为附加题，可选做！





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本文来源：https://www.wddqxz.cn/7804c0dfd15abe23482f4d8e.html