第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛__初二__第2试

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第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试

2011年4月10日 上午9：00至11：00

一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

1. Given A：B=32：3，A=2，C=

29

. The size relationship between B and C is 10

(A) B>C (B) B=C (C) B<C (D) uncertain

1a24a1

2. 已知aa=7，则代数式．22的值是

a1a2a2a1

2

(A) 3 (B)

7

(C) 4 (D) 5 2

3. 一个凸四边形的四个内角可以

(A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 . 4. 如果直线y=2xm与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是 (A) 3 (B) 3 (C) 4 (D) 4

5. 若n1=2010220112，则2n1= (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 6. 有四个命题:

 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等  有一条边相等的两个等腰直角三角形全等

 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等  两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有

(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

7. 如图1，Rt△ABC两直角边上的中线分别为AE和BD， 则AE2BD2与AB2的比值为

A D C

E

B

图1

353 (A) (B) 1 (C) (D)

442

8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5，

A

F

B

P E

D

P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F.

figure 2

C




Then PEPF has a total length of (A)

486070 (B) (C) 5 (D) 131313

y

D O

A F C

E B

9. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).

k

反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知

x

BE：CE=3：1，则DF：FC等于

(A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1

10. 如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数. 若bac及dae除以3都余1，则不同的填数方法有 (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 .

x

图3

b d

a c

e

二、填空题 (每小题4分，共40分)

11. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录， 以命中率(投进球数与投球次数的比值) 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩 一样好.现有以下关系式：

 ab=5；  ab=18；  a：b=2：1；  a：18=2：3； 其中正确的是 (只填序号).

图4

学生 甲 乙

投进球数 没投进球数 投球次数

10 a

5 b

15 18

2xy4xmk

12. 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值

xxy5yn

是 .

13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b (a<b)，若这个三角形是钝角三角形，则 范围是 . 14. 定义f (x)=

b

的取值 a

1

(x1)，那么f(f(f(f(2011))))= .

1x

2011個f

y 2 1

2

O 1

yax

y

2

xb3

2

15. 函数y=ax与函数y=xb的图像如图5所示，则关于x，y的

3axy0

方程组的解是 .

3y2x3b

16. 若a，b是自然数，且a>b，2011=a(a1)b.那么a= ；b= .

x

图5




17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依

mxny1

次记为m，n.则关于x，y的方程组，有解的概率为 .

2xy3

18. 如图6边长为23的正方形ABCD内有一点P，且PAB=30，PA=2， 在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件 的点Q有 个.

19. 已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有 | xa || 2xb |=| 3xc |， 则a：b：c= .

D C

A

2 P 30

图6

B

20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000 千米后报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶， 使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶 千米.

三、解答题 每题都要写出推算过程.

21. (本题满分10分)

平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1).设正方形ABCD在y=| xa |a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值.

本文来源：https://www.wddqxz.cn/778b4a00660e52ea551810a6f524ccbff121cabb.html