梯形面积公式推导的多样方法

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梯形面积公式推导的多样方法

课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁,实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下： 方法一：把一个梯形剪拼成平行四边形。



把梯形两腰的中点用线连起来，顺着这一条线剪下,把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起，就成了一个平行四边形。 S梯形＝S平行四边形=（上底+下底)×（高÷2） =（上底+下底)×高÷2 方法二：把一个梯形剪拼成一个三角形。



找到BC的中点E，把D和E用线连起来,剪下，按箭头的方向翻转,就拼成一个三角形.

S梯形＝S△AFD=（上底+下底)×高÷2

方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形.

平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，


而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高.

所以，梯形的面积

= 平行四边形的面积＋三角形的面积 = 上底×高＋（下底－上底)×高÷2

=(2×上底)×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2

方法四：把梯形分成两个三角形,分别算面积，然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形，如图所示,一个在左下,一个在右上.

右上三角形的面积 = 上底×高÷2 左下三角形的面积 = 下底×高÷2

所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2 = (上底＋下底)×高÷2 因此 梯形的面积 =(上底＋下底)×高÷2

方法五：如图所示,把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：

长方形的面积=下底×高

而补上的两个小三角形的总面积为： 小三角形面积和=(下底－上底）×高÷2 所以梯形面积

= 长方形的面积－小三角形面积和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－(下底－上底）÷2］ ×高 = ［2×下底－（下底－上底）] ×高÷2 =(上底＋下底）×高÷2

方法六：如图所示,分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形,把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角,使得原来的梯形被拼组成一个长方形.

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