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2021北京高二数学上学期期末汇编：计数原理
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•海淀区校级期末）某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有( ) A．45种
B．54种
C．C54种
D．A54种
2．（2020秋•海淀区校级期末）将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为( ) A．150
B．300
C．60
D．90
3．（2020秋•西城区期末）将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( ) A．24
B．18
C．12
D．6
214．（2020秋•海淀区校级期末）(x3)4(x)8的展开式中的常数项为( )
xx
A．32 B．34 C．36 D．38
5．（2020秋•西城区期末）在(ab)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n( ) A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2020秋•海淀区校级期末）将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( ) A．A32
B．C32
C．32
D．23
7．（2020秋•海淀区校级期末）某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科．现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有( ) A．24种
B．30种
C．48种 1x
D．60种
8．（2020秋•海淀区校级期末）已知二项式(2x则x3的系数为( ) A．14
B．14
)n(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，
C．240 D．240
9．（2020秋•房山区期末）在(x2)5的展开式中，x2的系数是( ) A．80
B．10
C．5
D．40
10．（2020秋•海淀区校级期末）(x2y)7展开式中系数最大的项是( ) A．68y7
B．112x3y4
C．672x2y5
D．1344x2y5
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•房山区期末）电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有 种．（用数字作答）
12．（2020秋•海淀区校级期末）用1，2，3组成四位数，其中恰有一个数字出现两次的四位数有 个． 13．（2020秋•西城区期末）设(x2)4a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4 ． 214．（2020秋•石景山区期末）在(x)6的二项展开式中，常数项等于 ．（用数字作答）
x
15．（2020秋•海淀区校级期末）设集合A{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi{1，0，1}，i1，2，3，4，5}，则集合
A中满足条件
“1|x1||x2||x3||x4||x5|3”元素个数为 ． 三．解答题（共1小题）
16．（2020秋•西城区期末）生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
（Ⅰ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
2021北京高二数学上学期期末汇编：计数原理
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据题意，分析可得每封信都有4种不同的投递方法，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，某邮局有4个不同的信箱，则每封信都有4种不同的投递方法， 则5封不同的信，有4444445种不同的不同的投递方法， 故选：A．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
2．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5个小球分成3组，②将分好的三组放入三个不同的盒子中，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
1
C52C32C1
15种分组方法， ①将5个小球分成3组，若分为1、2、2的三组，有2
A2
若分为1、1、3的3组，有C5310种分组方法， 则有151025种分组方法，
3
6种情况， ②将分好的三组放入三个不同的盒子中，有A3
则有256150种放法， 故选：A．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
3．【分析】分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，②将剩下的2张电影票分给其他2人，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，有339种分法，
2
2种分法， ②将剩下的2张电影票分给其他2人，有A2
则有9218种不同的分法， 故选：B．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
21
4．【分析】利用二项展开式的通项公式分别求出(x3)4和(x)8的展开式中的常数项，从而可得结论．
xx22rr124r
【解答】解：(x3)4的展开式的通项公式为Tr1C4， (x3)4r()r(2)rC4x
xx23
32， 令124r0，可得r3，所以(x3)4的展开式的常数项为(2)3C4
x
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7761b52700d8ce2f0066f5335a8102d277a2615f.html
2022-05-23
