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第一章有理数
1.1正数与负数
①正数:大于 0 的数叫正数。 ( 根据需要,有时在正数前面也加上“②负
与正数具有相反意
数:在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
义。
③ 0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界,是唯一的中性数。 注意:搞清相反意义的量:南北; 东西 ; 上下 ; 左右 ; 上升下降 ; 高低 ; 增长减少等
1.2有理数
1. 有理数 (1) 整数 : 正整数、 0、负整数统称整数 (integer),
(2) 分数 ; 正分数和负分数统称分数 (fraction) 。 (3) 有理数 ; 整数和分数统称有理数 (rational number).以用 m/n( 其中 m,n 是整数, n
≠ 0) 表示有理数。
2. 数轴
(1) 定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
(2) 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(3) 原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点 (origin) 。 (4) 数轴上的点和有理数的关系:
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。 ( 例: 2 的相反数是 -2;0
的相反数是0)
数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 (absolute
value),记作 |a| 。从几
何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是
0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 ①有理数加法法则:
1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2. 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3. 一个数同 0 相加,仍得这个数。加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0
相乘,都得0。
乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/ 结合律 / 分配律
②有理数除法法则:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。
+ ” )
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0 的数,都得 0。
0 除以任何一个不等于
1.5有理数的乘方
求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power) 。在 a 的 n 次方中, a
叫做底数 (base number), n 叫做指数 (exponent)。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是
正数。正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减 ; 同级运算, 从左到右进行; 如有括
号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于 10 的数表示成 a× 10 的 n 次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a 的
X围为 1≤a <10 。
从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字
(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数
字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55.
第二章整式的加减
2.1整式
单项式: 由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数.单项式指的是数或字母
的积的代数式 . 单独一个数或一个字母也是单项式. 因此,判断代数式是否是单项式,关键要
看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,
若式子中含有加、 减运算关系,
其也不是单项式.
单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
多项式: 几个单项式的和。 判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否
是单项式 . 每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式
的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里是次数最高项,其次数是6; 多项式的项是指
在多项式中,每一个单项式. 特别注意多项式的项包 包括它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前
面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2 整式的加减
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无
关。
同类项必须同时满足两个条件:(1) 所含字母相同
;(2)相同字母的次数相同,二者缺一
不可 . 同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
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