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关于高中生概率学习的问题分析及教学建议
作者：解亚君
来源：《新课程·上旬》 2013年第8期
摘 要：概率是高中数学的一个重要组成部分，也是教学中的一个重点和难点。在教学实际中发现学生在解概率题时易犯一些错误，就对这些错误加以分析，并对概率学习提出教学建议。
关键词：概率；教学；主要问题；教学建议
概率是高中数学教学中的一个重点和难点，这部分内容的问题创设情境大多源于生活，学生喜欢学习且易于接受。在概率这部分中，计算事件发生的概率是最基本的题型。由于概率这部分内容容易混淆的知识点多，对试验结果的重复、遗漏情况不易察觉,学生总感觉一讲就会，一做就错，导致学生学习的积极性受挫，进而影响学习成绩。
笔者在教学过程中发现学生在计算事件发生的概率时所产生的错误，大多是由于概念理解不清、思路不灵活、方法混淆、考虑问题不全面等问题引起的。在教学实际中出现的主要问题有以下几点：
1.对随机事件这一概念的错误理解。在高中阶段开始学习概率时，学生对许多问题还无法进行理性判断，往往只能借助于自身已有的经验来进行判断，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，对日常生活中所发生的一些问题存在错误的认识。
2.学生对概率和频率之间关系的认识存在误区，认为频率就是概率，频率和概率一样的，在试验前就是确定的。在遇到问题情境和题干数据发生变化时，许多学生就会怀疑自己的答案，不能持有肯定的态度，这与他们对概率的定义理解不清有关。
3.学生对事件发生的等可能性理解错误。处理古典概型问题，只要求出基本事件总数和事件A包含的基本事件个数即可解决，困难在于确定基本事件，并使之具有有限性和等可能性。其中判断等可能性很容易被学生忽略，也是使学生感到困惑的地方。要做好这一点，需要解法灵活，思维严谨，切忌想当然。
4.古典概型中的放回与不放回，有序与无序是学生易于出错的问题，关键在于正确掌握是否放回，是否有序，要多加分析，多加练习。
5.对立事件与互斥事件概念不清也是学生常犯的错误，搞不清互斥与对立的联系与区别。
6.对“不可能事件概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件；必然事件概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件”这个问题，学生理解不透。
笔者结合自己的教学实践，总结出了克服学生学习中存在的主要困难的如下几点教学建议：
一、注重概率概念课设计，加深学生对概率概念的理解
我们在教学时可以采用新的理念、新的教学方式搞好概率概念的教学，把教学的重心放在学生对概率概念的理解，要学生理解概念的实质。教学时可以引入一些相关的数学史以及众
多数学家的趣闻轶事和智慧的思想，这些都在一定程度上反映了概率论这门学科的一些主要内容，可以帮助学生更全面、深刻地了解和认识相关概念、定理、公式的意义和起源。
二、充分利用概率实验，使学生正确认识随机现象
学生在学习概率之前已经对概率有着自己的认识，但有很多是错误的，他们往往会通过自己的理解来解释概率值，用自创的方法去比较事情发生的可能性的大小。另外在学习概率期间也会产生新的错误观念，而在学习结束后仍会存在某些错误认识。虽然教学可以帮助学生获取概率值，也就是说学生通过教科书学习会做一部分题，但这并不代表学生就明确了概率的意义，也并不意味着学生放弃了已有的与理论相悖的直觉认识。所以教学中可以有意识地将这些不断收集的信息融合到教学实践中加以利用，使学生正确认识随机现象及感受其发生的可能性大小，这样的教学效果会更加明显。
三、淡化复杂计算，领悟古典概型和几何概型的实质
古典概型和几何概型都是概率模型，教学中最为关键的是讲清模型，使学生知道该如何选择模型，然后运算求解。即知道该如何确定基本事件空间和事件A所包含的基本事件。不同的是，古典概型的基本事件空间和事件A包含的基本事件是有限的，而几何概型是无限的。
四、注重解决概率问题思路的多样性，一题多讲，开拓学生思维
调查发现传统的“精讲多练”模式对于确定性数学问题的解决起到了很好的效果，但对于概率问题的解决，却没有显著的效果。原因就在于，概率研究的是不确定的现象，概率的题型不能用简单的几种类型来归纳。随着事件条件的变化，就会产生截然不同的结果。教学实践证明，选择恰当例题，引导学生从不同角度考虑，用多种方法求解概率问题是能够启发学生思维的。对概率理解陷入误区的学生，通过多种解答方法分析比较，从而使学生得到对问题的正确认识。一题多讲模式可以拓展学生思维，使学生脱离死记硬背的状态，提高学生灵活解题的能力。
作者简介：解亚君，女，硕士研究生，山西省万荣县万荣中学二级教师。
（作者单位 山西省运城市万荣中学）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/7631d8991cd9ad51f01dc281e53a580217fc5057.html
2022-04-12
