2020年上海交大自主招生数学试卷

2022-05-02 14:05:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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2020年上海交大自主招生数学试卷

一、填空题

1．函数f（x）的定义域为（0，1）．若c∈（0，），则函数g（x）＝f（x+c）+f（x﹣c）的定义域为． 2．已知方程2x﹣sinx＝1，则下列判断：（1）方程没有正数解（2）方程有无穷多个解（3）方程有一个正数解（4）方程的实根小于1 其中错误的判断有．

3．小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有个． 4．已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB，BC上，满足AD＝BE＝和CD的夹角为．

5．△ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（6，0），C（﹣5，﹣2），则角A的平分线所在的直线方程为． 6．从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，则有种不同的取法． 7．已知y＝ax2+bx+c过A（﹣3，4），B（5，4），则2a+b＝．

8．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线m交抛物线于A，B两点，若A，B横坐标之和为5，则直线m的条数为．

9．用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为． 10．若三条直线x﹣2y+2＝0，x＝2，x+ky＝0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是（） A．只有唯一值 C．有三个不同的值 11．非零实数a，b，c，若A．|b|≤|ac|

，

，

B．有两个不同的值 D．无穷多个值

成等差，则下列不等式成立的是（）

C．b2≥|ac|

D．a2≤b2≤c2

，联结AE，CD，则AE

B．|b|≤

12．若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中，则称M是封闭集合．下列集合：（1）R （2）Q （3）∁RQ （4）{x|x＝m+

n，m，n∈Z}中．封闭集合的个数为．

13．方程x（x+1）+1＝y2的正整数解有． 14．若a，b＜0，且满足

+

＝

，则

＝．

15．若四面体的各个顶点到平面α距离都相等，则称平面α为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面

的个数是．

16．设m（a）是函数f（x）＝|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值，则m（a）的最小值为． 17．立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有对． 18．空间三条直线a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有条． 19．用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为． 20．矩形ABCD的边AB＝

，过B，D作直线AC的垂线，垂足分别为E，F，且E，F分别为AC的三等

分点．沿着AC将矩形翻折，使得二面角B﹣AC﹣D成直角，则BD长度为．

21．平面上给定5个点，任意三点不共线．过任意两点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直．过5点中任意一点向另外4点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的5点）个数至多有个．

22．实数a，b满足（a+b）59＝﹣1，（a﹣b）60＝1，则

（an+bn）＝．

23．甲乙丙三人的职业分别是A，B，C，乙的年龄比C大，丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为（） A．ABC 24．函数y＝

B．CAB

，x∈（﹣

，

C．CBA

D．BCA

）的最小值是．

参考答案

一、填空题

1．（c，1﹣c）； 2．1个； 3．686； 4．60°； 5．7x﹣y﹣17＝0； 6．11； 7．0； 8．当p＞5时，直线条数为0条；当p＝5时，直线条数为1条；当p＜5时，直线条数为2条．； 9．3，4，6； 10．C； 11．B； 12．2； 13．0； 14．

； 15．7； 16．

；

； 17．174； 18．无穷多条； 19．3

； 20．

；

21．310； 22．0； 23．A； 24．2