【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《古典概率--经典最全面总结》，欢迎阅读！
3.2 古典概率
1概念：1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
2）每个基本事件出现的可能性相等. 2古典概型的特征
1） 有限性 2）等可能性 3古典概型的概率公式
如果基本事件的总数为n，随机事件A包括的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得：
P(A)
A包含的基本事件的个数111m
. ...，所以在古典概型中，P(A)
基本事件的总数nnnn
示例1：掷一枚质地均匀，且六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子，求向上一面点数大于2的概率.
示例2：一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率.
考点1：有关基本事件的问题
例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？
（2）2只都是白球包含几个几本事件？
考点2：利用古典概型的概率公式求概率
例2 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率.
1.任意抛掷两颗质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子. （1）求点数相同的概率. （2）求点数相差1的概率. （3）求点数之和为9的概率. （4）求点数之和为奇数的概率； （5）求点数之和为偶数的概率.
2.同时掷四枚质地均匀的硬币.
（1）求“恰有2枚正面向上的”概率； （2）求“至少有2枚正面向上的”概率.
3.（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为（ ）.
4.用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. （1）求3个矩形颜色都相同的概率； （2）求3个矩形颜色都不相同的概率.
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5.已知二次函数f(x)ax4bx1，设集合P{1,1,2,3,4,5}，Q{2,1,1,2,3,4}.分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间[1,)上是增函数的概率.
6.（2009浙江）设集合P{b,1}，Q{c,1,2}，PQ，若b,c{2,3,4,5,6,7,8,9}. （1）求bc的概率.
（2）求方程xbxc0有实根的概率.
7.有2颗质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子，现做投掷2颗骰子的实验，用(x,y)表示点P坐标，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数. （1）求点P在直线y2x上的概率； （2）求点P不在直线yx1上的概率；
（3）求点P在圆xy9外，且在圆xy25内的概率.
8.将一枚质地均匀，且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数. （1）求两数之积是6的倍数的概率；
（2）设第一次、第二次向上的点数分别为x，y，求logx2y1的概率；
（3）求以第一次向上的点数x为横坐标，第二次向上的点数y为纵坐标的点(x,y)在直线xy3下方区域的概率.
9.任取一个正整数，求它能被5整除的概率.
10.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球大小、形状完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试求第二个人摸到白球的概率.
11.从含有2件正品a1,a2和一件次品b的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件A，如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件B，则有（ ）. A. P(A)P(B) B. P(A)P(B) C. P(A)P(B) D.无法确定
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12.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂. （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数.
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
13.(2009山东)一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）.
舒适型 标准型
轿车A 轿车B 轿车C 100 300
150 450
Z 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆. （1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
14.把一个体积为64cm的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积均为1cm的小正方体，从中任取1个，恰有两面涂红漆的概率是多少？
15.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选1个，假设各部门选择每个景点都是随机的.
（1）求三个景区都有部门选择的概率； （2）求恰有2个景区有部门选择的概率.
16.已知a,b,c,d,e五位同学按任意顺序排成一排，试求下列事件的概率. （1）a在边上. （2）a正好在中间. （3）a和b都在边上.
（4）a或b在边上. （5）a和b都不在边上.
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（高考真题）
1.（2010安徽）甲从正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）.
2.（2009福建）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）.
3.（2009安徽）从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（ ）.
4.（2009浙江）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=（ ）.
5.（2011浙江）掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1,2,2,3,3,3，则掷得的点数之和为4的概率为（ ）.
6.（2010天津）有编号为A1,A2,...,A10的10个零件，测得其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径
A1
1.51
A2
1.49
A3
1.49
A4
1.51
A5
1.49
A6
1.51
A7
1.47
A8
1.46
A9
1.53
A10
1.47
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.
（1）从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个. 1）用零件的编号列出所有可能的抽取结果. 2）求这2个零件直径相等的概率.
7.（09福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球. （1）一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.
8.（2010山东）一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该球的的编号为n，求nm2的概率.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/754dc3652d3f5727a5e9856a561252d380eb20f4.html
2022-10-02
