平面向量的有关概念

2023-01-15 17:04:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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平面向量的有关概念

(1)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个

向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0，假命题的个数是( D )

A．0 C．2

B．1 D.3

解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

1

(2)如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的3处相交的两个全等a

的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为3的若干个向量，则

→→→

①与向量GH相等的向量有LB′，HC ；

→→→→→

②与向量GH共线，且模相等的向量有EC′，LE，LB′，GB，→

HC ；

→→→→→→

③与向量EA共线，且模相等的向量有EF，FB，HA′，HK，KB′ . 解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等．向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．

有关平面向量概念的注意点

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(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．

(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．

aaa

(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量，－是

|a||a||a|与a反方向的单位向量．

(5)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小．

(6)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．

(1)在下列选项中，“a∥b”的充分不必要条件是( C ) A．a，b都是单位向量 B．|a|＝|b| C．|a＋b|＝|a|－|b|

D．存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0

解析：a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故A错误；|a|＝|b|但方向不定，故B错误；

|a＋b|＝|a|－|b|，若a，b都是非零向量，则a，b反向共线，且|a|＞|b|；若a，b中恰有一个零向量，则a≠0，b＝0；若a＝b＝0，

则a，b也符合|a＋b|＝|a|－|b|，

所以“|a＋b|＝|a|－|b|”⇒“a∥b”，而“a∥b”A⇒/“|a＋b|＝|a|－|b|”，故C正确；D选项中“存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0”⇔“a∥b”．

(2)给出下列命题：

①若a＝b，b＝c，则a＝c；

→→

②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

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