2018年上海交大附中自主招生数学试卷(无答案)

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交大附中自主招生试卷

2018.03



第一部分 1. 已知 2.

3. AB∥CD，AB15，CD10，AD3，CB4，求SABCD.

4. yx34x6，若axb时，其中x的最小值为a，最大值为b，求ab.

5. y2(x2)2m，若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求m的值.

11

x3，求x331000. xx

x1xxt有增根，求所有可能的t之和. xx1x(x1)




6. DE为BC的切线，正方形ABCD边长为200，BC以BC为直径的半圆，求DE的长.

7. 在直角坐标系中，正ABC，B(2,0)，C(,0)过点O作直线DMN，OMMN， 求M的横坐标.

8. 四圆相切⊙B与⊙C半径相同，⊙A过⊙D圆心，⊙A的半径为9，求⊙B的半径.

9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（点，求a可取到的最大值.

10. G为重心，DE过重心，SABC1，求SADE的最值，并证明结论.

92

1

ma），ymxa（1x100），不经过整 2




第二部分（科学素养）

1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.

2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明

f[bx1(1b)x2]bf(x1)1bf(x2)

（1）b

3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）



4. 附加题（25分）

11

；（2）b.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 43

2wxyz1

w2xyz2

（2 points） solve the following system of equations for w.

wx2yz2wxy2z1

98

21

（4 points）Compute 

nn2n1n2

（6 points）Solve the equation

x4x16x42018x3x1.Express your

answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.

The gauss function [x]denotes the greatest less than or equal to x A）（3 points）Compute  2017!2016!

B）（4points）Let real numbers x1,x2,,xn be the solutions of the equation x23[x]40，

222

find the value of x1 x2xn

2018!2015!

[a]bc3，a[b]c4，C）（6 points）Find all ordered triples (a,b,c) of positive real that satisfy：

and ab[c]5

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