三年级数学小故事

2022-03-22 05:25:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 假设法: 解: 假设全是鸡:3570() 比总脚数少的:947024 () 们腿的差:42=2(条) 24÷212 () ------ 351223() ------ 程: 解:设兔有x只,则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答:兔有12只,鸡有23只。 我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如兔同笼问题: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。 现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加222……一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。 我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)类似地,也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为X鸡的数量为Y 那么:X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得:兔子有12只,鸡有23只。 [编辑本段]例题

1.班主任张老师带五年级7)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生? 解:设男生X 女生有(50-X)人。 3x=120-5-250-x 3x=115-2*50+2x 3x=115-100+2x 3x=15+2x x=15 50-15=35(人) 答:男生有15人,女生35人。 2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了60个瓶子。问大小油瓶各多少个? 1/2=0.5(千克)60=240(千克)240-100=140(千克)140/4-0.5=40(个)60-40=20(个) 答:大瓶20个,小瓶40个。 3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得67分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对






几道题? 这道题可以设小毛做对X道,那么做错(20-X÷2,没做(20-X÷2然后用做对的乘5减去做错的乘1等于67 方程: 5X-20-X)÷1=67 X=14 小毛做对14 4.有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种动物18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只? 解:方程假设蜘蛛为x,蜻蜓为y,蝉为Z 那么 x+y+z=18

8x+6y+6z=118 2y+z=20 由此算出 x=5 y=7 z=6 所以 蜘蛛是5 蜻蜓是7 蝉是6 [编辑本段]详细解法

,基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求.因此很有必要学会它的解法和思路. 1 有若干只鸡和兔子,它们共有88,244只脚,鸡和兔各有多少只 ? :我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一也就是 244÷2=122(). 122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34(只), 34只兔子.当然鸡就有54. :有兔子34,54只。 上面的计算,可以归结为下面算式: 总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是42,4又是22.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是42,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解. 还说例1. 如果设想88只都是兔子,那么就有88只脚,244只脚多了 88×4-244=108(). 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2)= 54(). 说明我们设想的88"兔子",54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是"",那么共有脚88=176(),244只脚少了 244-176=68(). 每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 68÷2=34(). 说明设想中的"",34只是兔子,可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数(兔脚数-鸡脚数). 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.






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