数轴知识讲解

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数轴知识讲解

一、知识框架

数轴



意义 数轴的画法 利用数轴比拟有理数的大小

二、知识要点 1、数轴的意义

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意： 〔1〕原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；

〔2〕数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，后者是指所取度量单位的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1〞的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；

〔3〕同一数轴的单位长度不能变；

〔4〕数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。

2、数轴的画法

数轴的画法一般可分为以下四个步骤： 〔1〕画一条水平的直线；

〔2〕在这条直线上的适当位置取一点作为原点〔用实心点表示〕； 〔3〕确定正方向，用箭头表示出来；

〔4〕选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致。

3、利用数轴比拟有理数的大小

画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。

由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比拟两个有理数的大小规律。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 三、例题讲解

例1下面所画数轴其中正确的选项是〔 〕

1

2

3 4 A -1 0

C

5

-2 -1

B

0 1 2



-2

1 2

-2 -1 0 1 D

2 3



.


分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。

解：A没有标明原点，B没有标明正方向，C单位不统一，故应选择D。

点评：数轴的意义具有四点：一条直线，原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。

例2在所给数轴上画出表示以下各数的点：

1

3，0，1，1，1.5，+5

2

分析：第一步正确画出数轴；第二步在数轴上找到相对应的点；第三步用字母标出或直接写出。

解：

1

1

21 +5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5



点评：在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行：一画数轴；二找准位置。如在

31，所表示的点，应将0与1间的两点的线段四等分，靠近原点O的4413

等分点表示，靠近1表示的点四等分点表示，这里容易标错，千万注意。

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数轴上画出

例3在数轴上表示以下各数，再按照大小的顺序用“＞〞连接起来。

11

5，0，1，2，3，1，2

22

分析：首先画出数轴，把这些数在数轴上标出，根据这些数在数轴上的顺序，大小

关系，一目了然，再按照从右到左的顺序用“＞〞连接起来。

解：如下图，2

-5

-5 -4 --2 -1 0 1 2 3



点评：比拟两个数的大小，可以借助于数轴，这种数形结合的方法要掌握好。 四、考题再现

例1〔08年、乐山〕如图，A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，

A 假设线段AB的长为3，那么点B对应的数为 。 B

分析：由数轴可知：点B在原点的左边，表示的是负数，

0 2 又点A表示数2，且AB=3，所以，点B对应的数为1。

解：1。

点评：此题如果没有给出A、B两点在数轴上的位置，应该注意多解的情况。 例2〔08年，乐山市〕如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到

5 达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．假设点C表示

C B 2 A 的数为1，那么点A表示的数为〔 〕

0 1 Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．2



.

11

＞2＞1＞0＞1＞3＞5 22

1

121-0 1 2 22

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