数学史话之三角学发展简史

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数学史话之三角学发展简史

三角学简称三角，包括平面三角和球面三角。

传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的，我国中学数学课程现已包含平面三角和球面几何。

三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，因此在相当长的一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中利用了当时差不多积存得相当丰富的算术、几何（包括球面几何）和天文知识。

鉴于此种缘故，作为独立的数学分支前，它的奉献者要紧是一些天文学家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的尔。坦尼（Al-Batbani）、纳速拉丁等人。

13世纪起，含于天文学中的三角知识传入欧洲，并在欧洲显现新的进展。

1464年数学家雷基奥蒙坦著《论各种三角形》，独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐述；1595年，德国的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）著《三角学，解三角形的简明处理》，首次将拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（测量）”组合成trigonametriae，即“三角形”。

14~16世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的要紧内容，研究的方面包括三角函数值表的编制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导，要紧的方法则是几何的。

17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的差不多概念奠定了基础。 1748年，欧拉在他的《无穷分析引论》中对三角函数和三角函数线作出明确区分，使全部的三角公式能从三角函数的定义中逻辑地得到，从而使三角函数与几何脱钩。

1807年，法国数学家傅立叶在研究热传导问题时，提出把函数看作三角函数的无穷级数之和，三角函数就成为调和分析的基石，因此三角学成为分析学的一部分。

1631年，三角学传入中国。同年，德国传教士邓玉函、汤若望和明朝学者徐光启编译成《大测》一书。“大测者，观三角形之法也。”可见“大测”与当时的“三角学”的意义是一样的。只是，“大测”的名称并不通行，三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”。“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线，如1894年上海美华书馆出版的《八线备旨四卷》和1906年方克猷撰写的《八线法衍》等书都已记载。

“三角”这一名称最早见之于1653年薛凤祚和穆尼阁合著的《三角算法》。“三角”一词指“三角学”或“三角法”或“三角术”。


事实上，直到1956年中国科学院编译出版委员会编订《数学名词》时，仍将这三者同义。现在“三角术”和“三角法”已不常用。

三角学的现代进展差不多终止，随着现代数学的综合性趋势加强，其中的一些内容已分属于数学的其他学科，如三角函数可归于分析学，三角测量可归于几何学，三角函数式的恒等变形可归于代数学。

从那个意义上说，作为独立的数学分科的三角学已慢慢消逝，但作为刻画周期性现象的三角函数，仍旧发挥着庞大的作用。

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