1单位圆中的三角函数线

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三角函数线

1.2.1 单位圆中的三角函数线



温故知新

1．角α的终边经过P(2,3)，则有( ) A．sinα＝21313

13 B．cosα＝2

C．sinα＝3132

13 D．tanα＝3

2．sin

25π

6

等于( ) A.132 B.2 C．－132 D．－2

3．在下列各式中填上适当的不等号：

(1)sin759°28′8″ 0； (2)sin(－759°23′8″) 0； (3)tan(－135π) 0； (4)cos41

7π 0.

4．若750°角的终边上有一点(4，a)，则a的值是 ． 新课引入

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮上慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．假设摩天轮的中心离地面的高度为h，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需360秒．

若你坐在座舱中，从水平位置向上开始转动，经过30秒后，你离地面的高度为多少？



自主预习

认真阅读教材P15～17,回答下列问题．



(1)有向线段：带有 的线段叫做有向线段．

(2)定义：如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合)．





过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ ．单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的 线、 线、 线，统称为三角函数线．

[破疑点]①三角函数线的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外．

②三角函数线的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向单位圆与α的终边(或反向延长线)的交点．



如图所示，P是角α的终边与单位圆的交点，PM⊥x轴于M，AT和A′T′均是单位圆的切线，则角α的( )



A．正弦线是PM，正切线是A′T B．正弦线是MP，正切线是A′T C．正弦线是MP，正切线是AT D．正弦线是PM，正切线是AT



- 1 -






不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是( ) A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线

B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条 C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在

D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 命题方向1 利用三角函数线解三角不等式

已知sinα≥1

2

，求角α的集合．

[分析] 根据正弦线的定义，先找到正弦线等于1

2

的角，再根据正弦线的变化趋势即可得

到．







(1)利用三角函数线求满足cosα≥1

2的角α的集合．

(2)利用单位圆中的三角函数线求同时满足sinα≤32，cosα≥3

2

的α的取值范围． 命题方向2 利用三角函数线解三角方程

已知sinα＝1

2

，求出角α的取值集合．





- 2 -

解方程：tanα＝－1.



设α是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sinα<α

[分析] sinα、tanα分别用正弦线、正切线表示出来，α用它所对的弧表示出来，从而使关系式得证．



已知α是锐角，求证：1π

2

.

[分析] 在单位圆中画出sinα与cosα对应的三角函数线，依据三角形、扇形的边长与面积得出结论．

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