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课题: 《数列的通项公式的求法》教案 授课教师:左超杰
教学目标:1、使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的解法;
2、培养学生归纳猜想、逻辑推理和等价转化等能力; 3、培养学生分析问题和准确规范解决问题的能力。
教学重点、难点:数列通项公式的求解中,对条件的转化和推理; 教学方法:导学法; 课型:复习课 教学过程: 引入
数列的通项公式是数列的核心之一。它如同函数中的解析式一样,有了解析式就可以研究函数的性质等,而有了数列的通项公式,便可以求出任一项以及前几项和等,因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。
我们主要通过三个题组和一个反馈练习来学习这节课,希望大家在下面积极思考,主动探究,合作交流。
题型一
写出下面数列的一个通项公式 1、
14916
,,,, 251017
2、21,203,2005,20007,…… 方法归纳:观察法
设计:找两位学生说结果并阐述理由,最后引导学生发现变化部分与项数n之间的关系。
归纳总结出观察法。 题型二
1、已知数列an的前n项的和Sn
1, n1 SSnSn1,n2
n23n求它的通项公式。
求此数列的通项公式。
2、已知数列{an}的前n和Sn满足log2(Sn1)n1,方法归纳:an
设计:考察学生对an与Sn关系的把握程度,找两位学生演板,从学生的书写中发现错误。
特别注意的是:结果的形式。
题型三
在数列an中,a11,an1an3n5,求数列的通项公式。 变式1:条件变为an1an变式2:条件变为an1
3n5呢?
an
1
呢?
n(n1)
方法归纳:逐差求和
设计:从等差数列的通项公式入手,由浅入深,一步步深化学生对逐差求和方法的理解。
1
变式2中裂项学生存在困难,引导。 题型四
已知数列{an}满足a12,an13an,(nN),求{an}的通项公式。
变式:若条件变为
an13nan,(nN)
方法归纳:逐商求积
设计:从等比数列的通项公式入手,由浅入深,逐步强化学生对逐商求积的理解
成功体验:
1、已知数列{an}的前n项和Snn22n1,求其通项公式。
2、在数列{an}中,a1
1,an1an2n1,求其通项公式。
3、 在数列{an1
n}中,a12,an1n
an,求通项公式an 课时小结:1、观察法; 2、an
SS1, n1; nSn1,n2
3、逐差求和; 4、逐商求积
板书设计
数列通项公式的求法
方法 自由板 方法一:观察法
方法二:aSS, n1n
1 nSn1,n2
方法三:逐差求和
方法四:逐商求积
2
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