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二次函数应用题
1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，
设水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 处有一自动旋转的喷水头，
一瞬间流出的水流
是抛物线状，喷头
B 与水流最高点 C 连线成 45 角，水流最高点 C 比喷头高 2 米，求水流落点 D 到 A 点的距离。
y
C
B A(O)
D
x
2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品， 刻画了该公司年初以来累积利润
根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？
年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程．
t （月）之间的关系（即前
s(万元 )
下面的二次函数图象 （部分）
s 与 t 之间的关系） ．
s（万元）与销售时间 t 个月的利润总和
s（万元）与时间 t （月）之间的函数关系式；
30 万元；
4 3 2 1
O 1 2 3 -1 -2 -3
4 5 6
t(月 )
第 3 题图
3. 华联商场以每件 30 元购进一种商品， 试销中发现每天的销售量
y（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数 y=162-3x.
（ 1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价 x（元）的函数关系式；
（ 2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
AB 的宽是 20 米，如果水位上升
3 米时，水面 CD的宽为 10 米，
4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面
（ 1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（ 2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥
车以每小时 40 千米的速度开往乙地，当行驶到 米的速度持续上涨， （货车接到通知时水位在
280 千米，（桥长忽略不计）货
造成水位以每小时
0.25
1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，
CD处），当水位达到桥拱最高点 O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来
速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
5. 某商场经营一批进价为
2 元的小商品，在市场营销中发现日销售单价
x
3 5
9 6
x 元与日销售量 y 件有如下关系：
11
y
18 14
2
（ 1）预测此商品日销售单价为
函数关系式，问日销售利润
11.5 元时的日销售量；
p 元，根据销售规律，试求日销售利润
p 是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；
（ 2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为
p 元与销售单价 x 元之间的
6. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，
对今年这 . 请根据图
种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑
点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线
象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在
3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的
收益最大？说明理由 . （收益 =售价 - 成本）
7．二次函数 y
ax 2 bx c 的图象的一部分如右图，已知它的顶点
M在第二象限，且经过点 A（1， 0）和点 B（ 0，
1）。
（ 1）请判断实数 a 的取值范围，并说明理由； （ 2）设此二次函数的图象与
x 轴的另一个交点为 C，当 AMC的面积为 ABC面积的 倍时，求 a 的值。
4
y 1 B
A
O
1
x
5
2
y
8 ．已知二次函数
y ax bx c 的图象如图，则结论正确的是（
）
A.
ab 0 ， c 0 B. ab 0 ， c 0 C. ab 0 ， c 0
D.
，
ab 0 c 0
（
）
A. B. C. D.
10. 若一次函数
y ax b 过二、三、四象限，则二次函数
y ax2 bx 的图象只可能是（
）
11、如图 8，抛物线 y
x2
5x n 经过点 A(1 ， 0 )，与 y 轴交于点 B 。⑴求抛物线的解析式；⑵
y
O A -1
1
x
B
以 AB 为腰的等腰三角形，试求 P 点坐标。
o
x
第 8 题图
9. 如果 b＞0，c＞0，那么二次函数
y ax2 bx c 的 图 象 大 致 是
P 是 y 轴正半轴上一点，且△
PAB 是
本文来源：https://www.wddqxz.cn/723581a4cf22bcd126fff705cc17552706225e5b.html
2022-07-09
