比例线段的基本性质

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4.1比例线段(2) 教学设计及课后反思



一、学情和教材分析：

学习比例线段是为了进一步学习相似三角形而作的准备，相似三角形和相似多边形中的对应边成比例就是用到本节中比例线段的知识，所以本节知识就显得比较重要了。 二、教学目标：

1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段；

3.会运用比例线段解决简单的实际问题。 三、教学重点和难点：

教学重点：比例线段的概念。

教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。

四、教学方法：启发式、讨论式

教学辅助：多媒体 五、教学过程：

(一)、复习引入:

1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。 2.说出比例的基本性质。由ad＝bc可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x＝4y，求、、的值。 (2)若＝，求的值。

(3)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求AB:CD的值。

(4)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换) （二）、设置问题，探究新课：

如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？

在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必须在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.

比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)

完成P99做一做

（三）、模仿与应用：

例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴＝，＝＝

∴＝，即线段a、c、d、b是成比例线段。

想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

例3如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积 是否等于另两条线段的乘积)


(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。

例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？

注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位。

解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离 为s，则：

=315000000(mm) 即s＝315(km)

如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。 课堂练习：P99课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习：

1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。 2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？ 3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。

4.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？

类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？

6.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC 7.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC,请找出一组比例线段，并说明理由。 8.如图，已知,求 （四）、课堂小结：

1.两条线段的比及比例线段的概念； 2.方程思想的体现；

3.比例线段在实际问题中的应用。 （五）、布置作业：见作业本。 六、教后反思：

判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。

学生在初学时容易在书写顺序上出错误，所以强调书写顺序就显得很有必要，并说明检验内项积等于外项积的重要性，这样就可以避免书写顺序上出错。

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