矩形的判定

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矩形的判断



一、目标导学： （一）导学前测： 1、矩形的定义：

2、矩形是一其中心对称图形，也是一个轴对称图形，拥有以下的性质： B、

〔二〕 学习目标：

1、会证明矩形的判断定理、

2、能运用矩形的判断定理进行简单的计算与证明、

3、能运用矩形的性质定理与判断定理进行比较简单的综合推理与证明、 二、互动导学：

互动一：矩形的性质“两条对角线相等且相互均分”中， “对角线相互均分”是平行四边形所拥有的一般性质，而“对角线相等”是矩形所独有的性质。

由此，可以获得一个猜想： “若是一个平行四边形的两条对角线相等，那么那个平行四边形是一个矩形。 ” 试证明一下：四边形

ABCD是平行四边形， AC=BD，求证：四边形 ABCD是矩形。

A、





A

D



B



C

归纳： 1、的平行四边形是矩形。 2、 的四边形是矩形。

互动二： O是矩形 ABCD的对角线 AC与 BD的交点， E、F、G、H分别是 AO、BO、CO、DO上的一点，且 AE=BF=CG=DH。 求证：四边形 EFGH是矩形。

A



D

E

H

O





F



B



G

C

互动【三】由矩形的另一条性质 “四个角基本上直角” ，你可否猜到矩形的另一个判断定理？ 并加以证明。 【三】学后反省： 【四】当堂检测：

1、以下条件中，不可以判断四边形 ABCD为矩形的是〔〕 、A． AB∥ CD， AB=CD，AC=BDB、∠ A=∠ B=∠ D=90°




C.AB=BC， AD=CD，且∠ C=90°D、 AB=CD， AD=BC，∠ A=90°

2、点 A、B、C、D 在同一平面内， 有 6 个条件： ① AB∥CD，②AB=CD，③ BC∥AD，?④BC=AD，

⑤AC=BD，⑥∠ A=90°、从这 6 个条件中选出〔斩钉截铁填写序号〕 形 ABCD是矩形、

_______3 个，能使四边

3、：如图，在 ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC、

ABCD是矩形、 求证：







D







C

ABD和

4、：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形 BCD

BMDN

构成的， M、N?分别为 BC、AD的中点、求证：四边形 是 矩形、





5、：如图， AB=AC， AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC、求

A





O



B

证：四边形 EBCF是矩形、 【五】拓展与延长

1、：如图，在









ABCD中，以 AC为斜边作 Rt △ ACE，且

∠BED为直角、 ?

求证： ?四边形 ABCD是矩形、

2、如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作 3?个等边三角形， ?即△ ABD、△ BCE、 △ ACF、请回答以下问题并说明原因：〔1〕四边形 ADEF是什么四边形？

〔2〕当△ ABC知足什么条件时，四边形 ADEF是矩形？六、作业部署： P110 练习与习题。

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