下列条件能否作出唯一三角形

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下列条件能否作出唯一三角形？

1.若已知两边和其中一边上的中线，所作的三角形是唯一的吗？为什么？

2.若做一个等腰三角形，已知底边上的高及腰，所作等腰三角形是唯一的吗？为什么？



作出图后，根据所学知识，自然能够理解，下面介绍的是简要的作图方法：

1.若已知两边和其中一边上的中线，所作的三角形是唯一的吗？为什么？ 答案：唯一

1、先作已知中线的边，并且找出中点 2、以中点为圆心，以中线长为半径画半圆

3、以已知中线的边的一个端点为圆心，以另一条已知边为半径，画弧，交半圆于一点；连接该点与已知中线的边的另一个端点， 画出的三角形唯一



2.若做一个等腰三角形，已知底边上的高及腰，所作等腰三角形是唯一的吗？为什么？ 解：唯一

1、先画任意线段，并且作该线段的垂线段，使垂线段与已知的高相等 2、再以垂线段不在任意线段上的端点为圆心，以腰为半径画弧，交任意线段于两点。连接相关点，即知：唯一



利用基本作图,根据下列条件不能作出唯一三角形的是 1.已知两边及夹角 2.已知两角及夹边

3.已知两边及一边的对角 4.已知三边






已知三角形的两边及一边对角，用什么办法判断三角形是否有解？有几个解？

已知：线段a、b,角A

求作：三角形ABC，使AC=b，BC=a，BC的对角等于角A 作法：1、作角MAN=角A 2、在AN上截取AC=b

3、以C为圆心，a为半径作弧，交AM于点B 4、连结BC

三角形ABC即为所求

关键是第三步，弧与AM有两个交点，就有两个解；有一个交点，就有一个解；没有交点，就没有解。即a>b ,则有一解；a则无解。

A A C

b



B a C

C

M

N

B



根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）

A．已知三个角 C．已知两角和夹边

B．已知三边 D．已知两边和夹角



考点：全等三角形的判定． 专题：作图题．

分析：根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案． 解答：解：A，不正确，已知三个角可画无数个三角形；

B，正确，符合SSS判定，画出的三角形是唯一的； C，正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的； D，正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的； 故选A．


点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解及运用能力，常用的全等三角形的判定方法

有AAS，SAS，ASA，SSS等．

利用尺规作图不能唯一作出三角形的

利用尺规作图不能唯一作出三角形的是 （）

A 已知三边 B 已知两边及夹角

C 已知两角及夹边 D 已知两边及其中一边的对角 d

根据全等三角形 sss(边边边) asa(角边角) aas(角角边) sas(边角边)



尺规作图，怎么画三角形SSS和SAS，ASA，AAS SSS 先画一条已知边 再以两端点为圆心用圆规画宁两条边

SAS 先画一条已知边（角的夹边） 画出夹角 在画宁一夹边 然后连接两边端点 ASA 先画两角夹边 在画两角 宁两边的交点就是第三点 AAS 可以转化成ASA画 180度-两角= 第三角

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