齐次非齐次线性方程组的基础解系和通解的区别,和各自是什么形式.详细说明

2023-12-28 22:30:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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齐次和非齐次的区别非齐次线性方程组解如何判别

常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。表达式不同：齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。

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齐次和非齐次的区别

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。 2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。 2非齐次线性方程组解的判别

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

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齐次线性方程组求解步骤

（1）对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

（2）若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：（3）继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

（4）选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。