-抽屉原理精华及习题(附答案)

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第九讲 抽屉原理

一、 知识点：

1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？

2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？

★规律:用苹果数除以抽屉数,若余数不为零，则“答案"为商加1，若余数为零，则“答

案"为商。 ★抽屉原则一：

把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二：

把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放，一定能找到一个抽屉,它里面至少有（m+1）个苹果。 二、

基础知识训练(再蓝皮书)

1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放, 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果.

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。

3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果.

4、从 个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果.

三、 思路与方法：

在抽屉原理问题,难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质,我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

训 练 题



1． 六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86

分以上后就说：“我可以断定,本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么?

2． 从1,2,3,,100这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定： （1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；

3． 圆周上有2000个点,在其上任意地标上0,1,2,,1999（每一点只标一个数，不同的点标




上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999.

4． 有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行，表示各种信号。证明:在200个信号中

至少有4个信号完全相同.

5． 在3×7的方格表中，有11个白格，证明：

（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。

6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场.为了保证生产，要对这8名工人进行培训,每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

7．在圆周上放着100个筹码,其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？ 8．试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案.一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问:这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

10．某此选举，有5名候选人,每人只能选其中的一人或几人，至少有 人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同

11．一次考试有20道题,有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同?

12．一次数学竞赛，有75人参加,满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，

问至少有几个人得分相同？

第九讲 抽屉原理提示与答案

提示:

1． 关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩

来造抽屉；

2． 关键词：数互质;抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质;

关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数,并且同一抽屉中的数差为50；

3． 从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两

种方法来计算一下所有数的和即可；

4． 关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同; 5． 反证法；

6． 想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如

果有一天都没来，会怎样？

7． 关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中; 8． 想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到;

9． 先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗?然后再考虑总分，注意此时从最好或

最外的方面来考虑。 答案： 1． 对 ,

2． （1)相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；

（2）差为51的两数为一组,构成一个抽屉，共50个抽屉； 3．假设所有这样的和均小于2999,这样每个和最大为2998,这样一共2000个和的最大可能值

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