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顺其自然，水到渠成
——我最精彩的一个教学情节
数学是思维科学，数学教学是数学思维的教学，在教学过程中如何做到各个教学环节紧密相连，顺其自然过渡让学生的数学思维逐步提升，是我们数学教师非常值得探讨的课题。本节课是笔者于2011年11月在贵阳37中高一（1）班进行教学中的一个精彩片段，内容是人教A版《必修4》1.2.2《同角三角函数的基本关系》。高一（1）班是我校的重点班，学生素质较好。
一． 教学精彩片段
本片段是在探究完‘同角公式’后与学生一起学习公式的应用，具体教学情节如下：
3
例1 已知sin，并且是第三象限角，
5
求cos,tan的值． 分析：利用同角公式求值． 解（略）
3
引申1．已知sin，求cos,tan的值．
5 分析：∵ sin0 ∴是第三或第四 象限角．因此要对象限分类． 解（略）
sincos应
引申2．已知tan2，求的值．
sincos 解决本题学生往往是借助例1中的解法借助用 同角三角函数关系式先求出sin和cos，然后
代入求值。在解题时要分两种情况讨论，但发现 结果居然一样。针对此种情况，及时点拨。观察举 所求式子的特点，看能不能不通过求sin，cos
的值而直接得出该分式的值． 解（略） 例 2
例2.化简： 1sin440 分 点评：三角函数化简时，应合理利用公式，
明确化简的基本要求，尽量化为最简形式。 层 解（略）
1sin引申1．化简：其中为第一象限角
提 1sin
思路：要化简根式需构造平方，如何产生
例1可让
学生自己解决。可选两名同学到黑板前板书，以便规范解题步骤．
可让学生讨论解决。
让学生体会不同的方法，掌握此类求‘齐次分式型’求值问题的方法。深入理解‘同角’之间的联系。
提问：你怎样理解化简？
学生独立完成，并交流不同解法，同时教师提例1是利用同角公式求值的简单应用。为引申打基础。
体现分类讨论的思想，比较与例1 的异同。
让学生去发现、比较各种方法，经历探索过程，锻炼学生思维的广阔性和深刻性，培养学生的思维品质和意志品质，同时提高数学教学的有效性。
体会如何化简，明确化简的目标。理解由繁到简的最基本解题原则。
展示不同的解题方法，培养学生灵活应用公式的能力和思辩的能力。
高
平方？
引导学生方法1：分子父母同乘1sin；方法2：分子父母同乘1sin；
解（略）
cos1sin
1sincos
分析：思路1．把左边分子分母同乘以cosx，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
证明：（略）
教师和学生一起归纳三角函数式化简与证明的一般方法及应注意的问题，并让学生总结本节用到的思想方法。
引申2．求证：
出问题为什么答案不一样？顺势引入引申2．
证明恒等式有哪些途径？
由学生完成证明，利用多媒体展示不同证法。
结合引申2由学生总结证明三角恒等式的常用方法。教师在证明思路和解题规范上给予指导。
为了让探究问题更加自然，思维跳跃度减缓，以化简为基点转化到证明，为学生营造宽松的探究情景，使得整个探究过程基本自成体系，环环相扣，做到由浅入深、由易到难、由现象到本质。
体验证明的过程就是通过化简与消去等式两边差异来促成统一。
二． 精彩之点
本节课内容较简单，但做到了环环相扣，步步深入，让学生的思维得到螺旋式提高。精彩点一：灵活应用教材而不拘泥教材，教师应用教材中的习题作为引申，承上启下，使整个教学环节浑然一体！精彩点二：淡化形式，注重实际。根据学生实际情况重点培养学生的应用能力；精彩点三：真正体现了新课程理念，学生积极主动，勇于探索，充分激发了学生的数学兴趣！精彩点四：教学各个环节环环相扣，顺其自然，特别是由例2的引申2过渡到引申3，让公式应用由化简顺利过渡到证明，水到渠成；
贵阳市第三十七中学：周宏凌
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2022-04-14
