算术平方根的定义及性质

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13.1平方根（2）

学 校 主备人 时 间 2010.7

设 计 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。通过探究活理 念 动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教 学 目 标

1、知识与技能:

了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2、过程与方法:

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

3、情感态度与价值观:

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

重 点 算术平方根的概念。

难 点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 方 法 小组合作探究、发现法 教学环节 一、创 设

情

境

教 学 内 容

课 型 师 生 活 动

新授课

设 计 意 图 使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

教 学 过 程

1. 同学们，2003年10月用课件展示图片并显示15日，“神舟”五号飞船载人需要运用到平方根的数航天飞行取得圆满成功，实现据 了中华民族千年的飞天梦想 （多媒体同时出示“神舟”五

号飞船升空时的画面）．那么，

宇宙飞船离开地球进人正常学生观察图片和数据 轨道，它运行的速度在什么范 围吗？这时它的速度要大于 第一宇宙速度 （米／秒）而

小于第二宇宙速度： （米／学生思考，小明该如何秒）． 、 的大小满足 .其中，裁剪正方形画布？ g是物理中的一个常量，R是地球的半径 。怎样求 呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求





让学生再举一些类似的例子

出。这就要用到平方根的概 念，也就是本章的主要学习内 容．

2、提出问题:



边问边展示幻灯片

1、学校要举行金秋美术作 品比赛，小明很高兴，他想裁

出一块面25的正方形画布，上面的问题，可以归纳画上自己的得意之作参加比为“已知一个正数的平赛，这块正方形画布的边长应方，求这个正数”的问取多少？如果这块画布的面题．实际上是已知一个积是？

2、如果这块正方形画布的

正数，求这个正数平方的问题．


面积为单位1，那么它的边长16 、36、 呢？

1、 什么样的运算是平方根算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

3、自主探索：让学生独立看书，自学教材

4、算术平方根以及有关概念 究

5、为什么规定：0的算术平方根为0。

6、自学例1，先试做后对照。



是多少？如果面积分别为9、



二、自

主 探

学生先独立尝试，再同

给学生充足的时间

学之间讨论交流、总结，和空间，理解和感知在此过程中以培养学生算术平方根概念，通的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性。



一个正数的平方为a，即

过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性学目标得到很好的落实。

总结：一般地，如果得到很好的发展，教

x²=a，那么正数x

叫做a的算术平方根，记为a，读作根号，其中a叫做被开方数



三、尝

试 应 用

1、 非负数的算术平方根

表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、 13的算术平方根是_____, 144的算术平方根____

3、 若A是49的算术平方

根，则A=（ ） C. 49 D.－49 4、 一个自然数的算术平

方根为3，那么与这个自然数相邻的下一个

学生思考片刻，然后进行抢答，教师给予适当的评价。



学生先独立思考并解答，然后进行分组比赛，在的问题。



在解决算术平方根的问题中加深算术平方根的概念的理解，及时巩固新知，使每个学生都有收获.



通过问题的解决使学生感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

逐步加深对平方根概念的理解，及时巩固所学知识。

A. 7 B. －7 学生给予评价,归纳存

自然数的算术平方根教师引导学生多角度分

是_______ 析、解决问题。








四、巩



固 提 高

求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵81

4964





学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。

教师给予评价。

点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考：－4有算术平方根吗？



感受数学来源于生活，又运用于生活，体会数

通过解决实际问题，提高学生观察能力、分析问题的能力。





⑶0.0001 ⑷0 ⑸-25



五、体

验 收 获

通过本节课的学习，你有什么学生小结和交流学习的学生可能只注重于收获（知识与方法）？ 收获、数学思想的感悟、知识小结而忽略了

还有什么困惑？



对自己在本节课的表现有什么评价？

必做题：课本P164 2、3

选做题：负数为什么没有算术平方根？

学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教

方法的总结，在方法小结时，需要教师的

师帮助学生整理所学知合作帮助，让学生养

识，引导学生进一步体成良好的学习数学会探究学习的过程和方的方法和习惯。 法，领会数学的思想。

六、实

践

延 伸

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