初中数学几何最值专题19：矩形对角线的运用(最全修正版)

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矩形对角线的运用

【例题精讲】

例1、如图，在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E．线段DE的最小值是 cm．

解析提示：

总结：



例2、如图，点C是线段AB上一动点，AB＝2，分别以AC，BC为斜边向AB的同侧作等腰直角三角形，连接DE．

（1）求DE的最小值；

（2）若F为DE的中点，过点D、E分别作AB的垂线，垂足分别为点M、N，求证：MF＝NF，MF⊥NF． （3）若F为DE的中点，当点C从点A运动到点B时，求点F运动的路径长．

解析提示：



总结：


针对训练

1、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为 。



2、如图，C为线段AB上一个动点，AB＝2．分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 。



3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为 。





4、如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是 。



5、如图，线段AB的长为10，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 。

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