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第二讲 反比例的图像和性质
【引入】画出函数y(1)y
X y
„ „ (2)yX y
„ „
6x
6x
和y
6x
的表格和图像，并说出y 与x之间的变化关系；
-6 -1
6x
-5 -1.2
-4 -1.5
-3 -2
-2 -3
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4 1.5
5 1.2
6 1
„ „
-5 1.2
-4 1.5
-3 2
-2 3
-1 6
1 -6
2 -3
3 -2
4 -1.5
5 1.2
6 -1
„ „
-6 1
1、反比例函数的图像和性质
k的符号 k＞0
y
图像的大致
o x 位置
经过象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的增大而
2、反比例函数y=
kx
k＜0 y o
x
第 象限
在每一象限内y随x的增大而
中k的意义
①如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|， 即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线 上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。
②如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=1/2|k| 【例题解析】
例1.对于反比例函数y
2x
，下列说法正确的是（ ）
A．点2,1在它的图像上 B．它的图像经过原点
C．它的图像在第一、三象限 D．当x0时，y随x的增大而增大 例2.在反比例函数y
k3x
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
例3、（1）函数y=（2）函数y=-k
2x
的自变量x的取值范围是_______，图像在______象限；
3x
2
的自变量x的取值范围是_______，图像位于_______象限；
1x
（3）函数y=的自变量x的取值范围是_____，图像位于_______象限．
例4．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y大小
（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y
0___y1___y2．
3
x
3x
的两对自变量与函数的对应值．若x1x20，则y1和y2的
的两对自变量与函数的对应值．若x1x20，则
例5.如图1，若点A在反比例函数y则k ． 【轻松一练】 一、选择题
kx
(k0)的图象上，AMx轴于点M，△AMO的面积为3，
1．已知点（2，-6）在函数y=kx的图像上，则函数y=
kx
的图像在（ ）．
A．第一，第二象限 B．第二，第三象限 C．第二，第四象限 D．第一，第四象限 2．某函数图像如图所示，则该函数关系式可能是（ ）． A．y=x B．y=
kx
1x
C．y=x D．y=
2
1|x|
3.若反比例函数yA．第一、二象限
k
3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在（ ） 的图象经过点(m，
B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．反比例函数y=（k≠0）图像经过点（2，5），若点（100，n）•在反比例函数的图像上，则n等于（ ）．
x
A．10 B．5 C．2 D．5．下列各点中，在函数y=-3x
110
的图象上的是（ ）．
13
A．（3，1） B．（-3，1） C．（，3） D．（3，-
13
）
6．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．x（y-1）=1 B．y=
1x1
C.y
1x
2
D.y
13x
7．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），•则反比例函数的表达式为（ ）
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2023-01-13
