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T700-SC碳纤维 密度为1800kg/m^3, 环向许用抗拉强度4.9GPa，弹性模量230GPa，泊松比0.307，径向抗拉强度为80MPa左右。
算例：将飞轮设计成r=0.1m，R=0.3m，H=1m M=442.3362kg
单位：储能密度 wh/kg 径向应力 MPa 环向应力 GPa
层数 转速
8000 e=4.87 15000 e=17.13 30000 e=68.54 35000 e=93.29 40000 e=121.85 50000 e=190.39 60000 e=274.16 径向 470 275 273 75
环向 4.2 6.1 6.2 7
径向 环向 径向 环向 径向 环向 径向 环向 径向 环向 径向 环
向
1 2 3 4
8.2 0 0 0
0.07 0.3 0.35 0.4
30 10 8 0
0.25 0.64 0.65 0.75
120 60 58 14.2
1.0 1.75 1.76 2.0
165 80 78 20
1.4 2.25 2.3 2.6
210 120 118 25.5
1.82 2.8 2.85 3.3
320 180 178 50
2.9 4.2 4.3 5
结论
1、转速增大可以提高储能密度；
2、复合材料的强度不高，分层可减小径向应力，但却使环向应力增大，因此强度设计要兼顾径向和环向的应力；
3、在算例中，分三层和两层的差别不大。分四层可使径向应力得到明显的改善；
4、在四层时，约束的因素是环向的应力。如果再继续分层，反而使得径向的应力变大。因此层数选定四层，再寻找合适的转速。
方案选定
在四层n=50000rpm时，环向最大应力为5GPa>4.9GPa，考虑把转速减低。在n=45000rpm时，应力分析如下图：
32.521.5
x 10
8
四层径向应力
54.543.53
x 10
9
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=45000rpm)
0.3
10.50-0.5-10.1
2.521.510.500.1
0.150.20.25半径/m(n=45000rpm)
0.3
最大径向应力40MPa<[80MPa]，最大环向应力为4.08GPa<[4.9GPa]。考虑一定的安全裕量，这个尺寸、转速是合适的。储能密度e=154.2wh/kg，存储68.2度电。 优化
可以从继续减小半径，提高转速，增加分层的方向考虑修改。但怎样是最优的需要分析，分析工具也需要换。
设计成细长型的道理：
1、复合材料飞轮储能密度大的原因是可以达到高转速；
2、径向强度低，在高转速下会导致强度不够，那么就要求必须分层；
3、但分层又影响环向应力分布，同样半径、转速下层数越多，环向应力越大； 4、为了使环向应力满足条件，必须要将飞轮的半径降低； 5、为了满足储存的总能量，要将飞轮的高度加长；
所以：在环向应力、径向应力、储能密度和总储能上要都达到要求，复合材料飞轮常常设计成了细长型。
109876
x 10
6
单层径向应力
109876
x 10
7
单层环向应力
应力/Pa
5432100.1
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
0.3
应力/Pa
5432100.1
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
0.3
转速n=8000rpm时，存储2.1559度电，M=442.3362kg, e=4.8739wh/kg
3x 10
8
单层径向应力
21.8
x 10
9
单层环向应力
2.5
1.61.41.2
2
应力/Pa
1.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
10.8
1
0.60.40.2
0.5
00.100.1
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
存储7.5793度电，储能密度为17.1347wh/ Kg
3
x 10
8
单层径向应力
54.5
x 10
9
单层环向应力
2.5
43.53
2
应力/Pa
1.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
0.3
2.52
1
1.510.5
0.5
00.100.1
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
0.3
存储30.3172度电，储能密度e =68.5389 wh/ Kg
3x 10
8
单层径向应力
54.5
x 10
9
单层环向应力
2.5
43.53
2
应力/Pa
1.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
2.52
1
1.510.5
0.5
00.100.1
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
存储41.2651度电，储能密度e=93.2891wh/ Kg
109876
x 10
6
单层径向应力
109876
x 10
7
单层环向应力
应力/Pa
5432100.1
0.150.20.25半径/m(n=20000rpm)
0.3
应力/Pa
5432100.1
0.150.20.25半径/m(n=20000rpm)
0.3
转速n=20000rpm时，存储13.4743度电，M=442.3362kg, e=30.1647wh/kg
最大径向应力为8.2Mpa，这种情况在强度上能轻松满足要求。只是储能密度太低，因此要提高转速。
3x 10
8
单层径向应力
21.8
x 10
9
单层环向应力
2.5
1.61.41.2
2
应力/Pa
1.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
0.3
10.8
1
0.60.40.2
0.5
00.100.1
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
0.3
转速n=40000rpm时，存储53.8973度电，M=442.3362kg, e=121.847wh/kg 最大径向应力为210Mpa>80Mpa,最大环向应力为1.82Gpa<4.9Gpa
可以看出转速的提高可以增大储能密度，但带来的问题是强度不够，因此要考虑分层。
6
x 10
8
单层径向应力
54.5
x 10
9
单层环向应力
5
43.53
4
应力/Pa
3
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=50000rpm)
0.3
2.52
2
1.510.5
1
00.100.1
0.150.20.25半径/m(n=50000rpm)
0.3
存储84.2146度电，储能密度e =190.3859wh/ Kg
54.543.53x 10
8
单层径向应力
54.543.53
x 10
9
单层环向应力
应力/Pa
2.521.510.500.1
0.150.20.25半径/m(n=60000rpm)
0.3
应力/Pa
2.521.510.500.1
0.150.20.25半径/m(n=60000rpm)
0.3
转速n=60000rpm时，存储121.269度电，M=442.3362kg, e=274.1557wh/kg,
此时的最大环向应力为4.2Gpa<[许用应力]=4.9Gpa，但最大径向应力为470Mpa，远远超过许用应力80Mpa。
采用两层的结构
32.521.5
x 10
8
双层径向应力
43.532.5
x 10
9
双层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
双层径向应力
43.532.5
x 10
双层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
双层径向应力
43.532.5
x 10
9
双层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
双层径向应力
43.532.5
x 10
双层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
双层径向应力
43.532.5
x 10
9
双层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
双层径向应力
76
x 10
双层环向应力
5
4
应力/Pa
10.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=50000rpm)
0.3
3
2
0
1
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=50000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
双层径向应力
76
x 10
9
双层环向应力
5
4
应力/Pa
10.5
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=60000rpm)
0.3
3
2
0
1
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=60000rpm)
0.3
三层 -
32.521.5
x 10
8
三层径向应力
10
x 10
8
三层环向应力
8
6
应力/Pa
10.50-0.5-10.1
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
0.3
4
2
0
-2
-40.1
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
三层径向应力
10
x 10
8
三层环向应力
8
6
应力/Pa
10.50-0.5-10.1
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
8
4
2
0
-2
0.3
-40.1
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
三层径向应力
43.532.5
x 10
三层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
0.3
21.51
10.50
0.5
-0.5-10.1
00.1
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
三层径向应力
43.532.5
x 10
9
三层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
8
21.51
10.50
0.5
-0.5-10.1
0
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
三层径向应力
43.532.5
x 10
三层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
0.3
21.51
10.50
0.5
-0.5-10.1
00.1
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
0.3
径向应力
3x 10
8
三层2.521.5
a
P/力1应0.50-0.5
-10.1
0.150.20.250.3半径/m(n=50000rpm)
x 10
8
三层径向应力
32.521.5
a
P/力1应0.50-0.5
-10.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=60000rpm)
分四层
层环向应力
8x 10
9
三765
a
P/4力应3210
0.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=50000rpm)
9
层环向应力
8x 10
三765
a
P/4力应3210
0.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=60000rpm)
32.521.5
x 10
8
四层径向应力
43.532.5
x 10
9
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=8000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
四层径向应力
43.532.5
x 10
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=15000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
四层径向应力
43.532.5
x 10
9
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=30000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
四层径向应力
43.532.5
x 10
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.1
0.150.20.25半径/m(n=35000rpm)
0.3
32.521.5
x 10
8
四层径向应力
43.532.5
x 10
9
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
8
10.5
21.51
0
0.5
-0.5
0
-10.1
0.3
0.1
0.150.20.25半径/m(n=40000rpm)
9
0.3
32.521.5
x 10
四层径向应力
54.543.53
x 10
四层环向应力
应力/Pa
应力/Pa
0.150.20.25半径/m(n=45000rpm)
0.3
10.50-0.5-10.1
2.521.510.500.1
0.150.20.25半径/m(n=45000rpm)
0.3
径向应力
3x 10
8
四层2.52
1.5
a
P/力1应0.50
-0.5
-10.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=50000rpm)
8
层径向应力
3x 10
四2.521.5
a
P/力1应0.50-0.5-10.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=60000rpm)
四层环向应力
6
x 10
9
5
4
a
P/3
力应2
1
0
0.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=50000rpm)
9
环向应力
9x 10
四层876
a
5P/力应432100.1
0.150.20.250.3
半径/m(n=60000rpm)
本文来源：https://www.wddqxz.cn/6c10d3c16194dd88d0d233d4b14e852458fb39bc.html
2022-09-29
