初中数学沪科版八年级下册第16章二次根式-【教案】二次根式的定义

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第1课时 二次根式的定义

知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。

教学 目标

过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。

情感态度价值观：在二次根式概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意思、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。

重难点 教 学 过 程



合作探究，解决疑难（15分钟左右）

1、像,, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。 难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。 导入新课、揭示目标（2分钟左右）

运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。 2、出示学习目标

①了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。 ②经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。 自学提纲：（10分钟左右）

自学课本第2页，解决以下问题：

1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？



学生自学。对讨论补充记



1、前面，我们学过对数作开方运算引出了实数。对整式作开方录



2.我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有不会的问题

2要做好批注2=2.类似地，计算：

或随笔，作为



5

2

= ，



75



= ，

2

合作探究的 = 。

问题进行合

0

2

3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ ①x3 ； ② 。

4.例2、把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5； (2)11； (3)； (4)．

5.例3、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： (1)4x2-1； (2)a4-9；(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．

作探究。




教 学 过 程

的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所它表示a的算术平方根。

定义：形式如（a≥0）式子叫做二次根式。 2、性质1

录



以被开方数只能是正数或零。也就是说当a≥0时，是有意义的，讨论补充记





a=a (a≥0)。

2

反之，也成立。即 a=3、例1。

a (a≥0)。

2

巩固新知，当堂训练（8分钟） 课堂小结（2分钟）

一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。 1、二次根式的概念；

2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？ 3、二次根式的性质1；

4、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。 5、性质1及性质1的逆用. 布置作业，拓展延伸（8分钟） 课堂作业：

必做题:习题 第2题。 课外作业:习题第1题。

一、出示学习目标： 四、当堂训练 二、出示自学提纲 五、课堂小结： 三、合作探究 六、布置作业

板书 设计

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