正弦函数的性质 周期性、单调性、最值 陈昕然

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正弦函数的性质（2） 导学案 ——单调性及其最值

班级________姓名______

【学习目标】

1. 以图象为依据，掌握正弦函数的单调性，会求简单最值问题。

2. 理解正弦函数的单调性及其最值，并学会用这些性质解决综合性问题。 【重点难点】

重点：会利用正弦函数的图像求函数的单调性，最值； 难点：求正弦函数的最值；熟练应用正弦函数的性质解题。 【学习过程】





问题1：观察正弦函数的图像，思考正弦函数ysinx的单调性如何？

ysinx的单调递增区间是

单调递减区间是

ycosx的单调递增区间是

单调递减区间是

问题2：观察正弦函数的图像，思考正弦函数ysinx的最大值和最小值分别在何处取得？ysinx的最大值是 ，当且仅当x 时取得.

最小值是 ，当且仅当x 时取得.

ycosx的最大值是 ，当且仅当x 时取得.

最小值是 ，当且仅当x 时取得.

应用1、三角函数的单调性

例1、求下列函数的单调区间：（1）ylog1

sinx （2）y1sinx

2





例2、（1）求ysin(23x)的递增区间.（2）求ysin(2x

3

)的递增区间.

例3、 求函数y2cosx的单调区间.



练习：1. 利用函数的单调性，比较下列各组数的大小:

（1）sin(



18

)_____sin(



10

) （2）cos(

235)_____cos(17

4

) (3) sin194

和cos160 (4) sin1、

sin1.2、sin1.5 2. 求函数ysin(1

x



2

3

).x2,2的单调区间。





应用2、求函数的最值

例4、求下列函数的最值：

（1）ysin(3x

4

)1 （2）ysin2

x4sinx1,xR



例5、求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么

(1)

ycosx1,xR (2) ysin2x,xR





练习：1.y1cosx,xR的最大值是____此时x的取值集合是_____________2.y2sin3x,xR的最大值是____此时x的取值集合是_____________ 3.求ysin(2x



3),x[0,2

]的最值.

4.若函数yabsinx的最大值是31

2，最小值是2

，求a,b.



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