正比例函数的图象及性质

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第十九章 一次函数

19.2.1 正比例函数(2) 一、教学内容分析评论

本节内容《一次函数的图象》是九年制义务教育人教版八年级下册第十九章第二节第二课时的内容，主要研究正比例函数的图象及性质。正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数。描点画图得到其图象的方法将为后续学习其他函数的图象打下良好基础。而且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。 二、教学目标： 1、 知识目标

用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。 2、 能力目标

（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。 （2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、 情感、态度与价值观

在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。 三、学情分析

本节课前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。 四、教学重点：函数图象与性质

教学难点：正比例函数图象的画法及其性质的发现。 五、教学过程 （一）、复习引入

1.下列哪些函数是正比例函数？

（1）y=-3x (2) y=x+3 (3)y=4x (4)y=x2

2.一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数(其中k叫做比例系数).

3.描点法画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线 （二）、讲授新课

1、画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x ，y= x (2)y=-1.5x, y=-4x 性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。

1

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①、当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

②、当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 2、练习：

(1)对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x的增大而增大，则k的取值范围

（ ）．

A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0 (2) 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．

y

x

y

x

y O x

y

O

O O

x

A

3、思考：

B

C D



（1）、几点确定一条直线？ （两点）

（2）、画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0）只需取几点？怎样画最简单？ 两点，一般取点（0，0）和点（1，k)。

（3）、经过原点与点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线是哪个函数的图象?

正比例函数y=kx(k是常数，k≠0）的图象 4、例题：画函数y=3x的图象

5、练习:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)、y= x (2)、y=-3x

6、随堂练习：

（1）、函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .

（2）、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A.m=1 B.m＞1 C.m<1 D.m≥1

（3）、若函数y＝k x的图象经过点（2，-3），则k= ，y随x的增大而 _。 （三）、课堂小结

本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？

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