完数什么意思

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完数什么意思

完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数.它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身. 举例

例如：第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3＝6.第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相

加,1+2+4+7+14＝28.后面的数是496、8128等等. 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝

1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 完全数有许多有趣的性质： 1、它们都能写成连续自然数之和

例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+3+4+5+6+7 496＝1+2+3+……+30+31 2、每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数.例如： 1/1+1/2+1/3+1/6＝2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2 3、可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和.例如： 28＝1^3+3^3 496＝1^3+3^3+5^3+7^3 8128＝


1^3+3^3+5^3+……+15^3 ＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3

4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

例如： 6＝2^1+2^2 28＝2^2+2^3+2^4 8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 ＝2^12+2^13+……+2^24 5、完全数都是以6或8结尾

如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾. 6、各位数字相加直到变成个位数则一定是1

除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1.(亦即：除6以外的完全数,被9除都余1) 28：2+8＝10,1+0＝1 496：4+9+6＝19,1+9＝10,1+0＝1 作业帮用户 2017-10-18 举报

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