博弈论导言

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第一章 导言：博弈论的发展



1.什么是博弈论？

我们从一个游戏开始。

“请从0-100中选出一个整数。若你选择的数字是或最接近所有人所选择的数字之和的平均数的2/3，你将是获胜者。你会选择什么？”

R.B.迈尔森：“博弈论可以被定义为是对智能的理性决策者之间冲突域合作的数学模型的研究。博弈论为分析哪些涉及两个或更多参与者且其决策会影响相互间的福利的局势提供了一般的数学方法。就此而论，博弈论便为社会学各分支的学者和实际的决策者提供了非常重要的视角。博弈论所研究的局势，不仅仅是‘游戏’一词所不幸表示的消遣获得，‘冲突分析’或‘相互影响的决策理论’或许是描述博弈论更为精确的术语。”（《博弈论——矛盾冲突分析》p1）

吉本斯：“博弈论是研究多人决策问题的理论。”（《博弈论基础》，前言） 奥曼说，博弈论是关于互动决策的理论（interactive decision theory）。（R. J. Aumann (1987)。

斯坦福哲学百科全书这样说：“博弈论是研究经济主体如何在策略互动（strategic interactions）中形成相对于他们偏好（或效用）的结果，而这些结果可能是这些主体所不能事先意料的。”

博弈论(Game theory) 是西方世界发展起来的理论。在翻译成中文时，学者们便用“博弈论”指称“game theory”、“博弈”指称“game”。在中文中，“博”和“弈”，本意为两种游戏。前者指的是“六博棋”，这种棋起于夏，宋时则不流行，今天则已经失传。李白曾有这样的诗句：“六博争雄好彩来，金盘一掷万人开。”弈（通奕）指的是围棋，可追溯到先秦，一直延续至今。最早将“博”和“弈”两者“联”在一起使用的是孔子。孔子说：“饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之犹贤乎已。”（《论语·阳货》）孔子的意思是，玩玩“博”和“弈”，可以动动脑子，总比整天饱食终日，闲着要好。今天，用“博弈”泛指人们之间的“游戏”。根据孔子，进行博弈的人要“用心”。这也是博弈的要义：博弈中的参与人是推理或计算的。

2.历史

博弈论的产生与发展源于理论家的创造与社会需求的互动。 博弈论起源于数学家的工作。

策默罗（Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand 1871～1953） 德国数学家。公理集合论的主要开创者之一。

冯.诺依曼（John von Neumann，1903 –1957) 是匈牙利裔美国数学家，他在许多学科都有重要贡献，如数学、物理学、经济学（博弈论）和计算机科学。他被普遍认为是现代历史中伟大数学家之一。数学家Jean Dieudonné称他为最后的伟大数学家（ "the last of the great mathematicians"）

他将博弈论创立成一个数学分支。诺依曼受数学家希尔伯特等证明论的影响，他将社会中的个体看成是抽象数学家，研究互动环境中这些抽象个体（理性人）是如何演算的。他的宏大企图是希望自己成为社会科学中的牛顿。

下棋之于冯诺依曼与苹果之于牛顿。 金子守：“我要强调，希尔伯特的证明论与冯••诺依曼的博弈理论之间的思维相互呼应。希尔伯特的证明论是‘数学学者理性的数学行为的理论’，而冯•诺依曼的博弈理论是‘社会人之社会行为的数学理论’。”他说：“他曾经大胆猜测，冯•诺依曼收到希尔伯特的证明论的






影响而得到灵感，从而开启博弈理论的研究。”但他说，很遗憾，他没有找到文字线索可以证明他的猜想。（《博弈理论与魔芋对话》，浙江大学出版社）

他的主要贡献是：在1928年他证明了具有完全信息的零和博弈中的“极小极大定理”；与摩根斯坦合作《博弈论与经济行为》奠定了博弈论的学科定位以及在社会科学（经济学）中应用可能性。

纳什(Nash,J.)。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950）、《非合作博弈》（1951），给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。他与塞尔屯(R.Selten)、哈桑尼（J.Harsanyi）在1994年获得诺贝尔奖。

罗伯特·奥曼（R.Aumann）。托马斯·谢林(T.Schelling)。2005年他们获得诺贝尔奖。

3.博弈论的研究方法与研究现状

传统博弈论的方法是：构建模型与逻辑演绎。现实生活实践给博弈论专家提供了丰富的构建模型的资源。

现实应用：实际行动的指导；机制设计等。

实验博弈论的兴起。伴随着博弈论的抽象模型构建与逻辑 演绎，博弈论专家一直进行着博弈实验的研究。在自然科学研究中，实验担负着两种功能：检验（证实或证伪）功能，与发现功能；博弈实验在博弈论或社会科学的研究中同样担负着这两种功能。

博弈论与其他学科的交叉与渗透：演化博弈论。问题：理性选择的博弈论在理论前提上与进化论的前提不一致，它们是如何地相互作用的？



4.博弈论与社会科学的关系

博弈论对于社会科学有着重要的方法论意义，它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具，以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是“关于社会的数学”。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（agents）相互作用的形式理论，而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。甚至有学者声称要用博弈论重新改写经济学。诺贝尔经济学奖已两度授予博弈论专家：而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢卡斯（Lukas），其理论与博弈论都有着较深的联系。现在博弈论正渗透到各门社会科学，成为这些学科的通用工具，更重要的是它正深刻地改变着人们的思维。

博弈论对人的基本假定是：人是理性的（rational）。所谓理性的人是指行动者具有推理能力，在具体策略选择时其目的是使自己的利益最大化。博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。

博弈论力图在这个最简单的假定下得到丰富的结论，正如我们下面所看到的，它确实做到了。博弈论专家的这种做法如同物理学家对自然的假定一样。大家知道，物理学家往往给出几个最基本的假设，这最基本的假设构成公设，其余的结论由它们推得，如爱因斯坦的狭义相对论只有两条公设：（1）物理定律在所有参考系中不变；（2）在所有参考系中光速保持常数。多么简单的公设！在这两个公设下得出了惊奇的结论，如运动的参照系中尺子收缩， 时钟变慢，等等。相对论的这两条公设改变了物理学的整个构架，也改变了人们对自然的整 个看法！博弈论当然不是关于自然的，它是关于社会的，它不能构成人们对自然看法的革命。博弈论的假定是非常简单的，它能得出令人惊奇的结论吗？它能改变人们关于社会的看法吗？——这些是伟大科学的要求！我们将发现，博弈论确实如此！

博弈论有它的局限。在某些博弈中，人的实际行为不完全符合博弈论的理论结果(实验经济学力图用实验来验证博弈论的演绎结果)，它们之间的偏差有一些不能用理性的有界性来解释，这使人们怀疑博弈论的理性人假设是否能够站得住脚。许多哲学家认为人是自由的，

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