七年级数学上规律探究――数列与循环专题复习讲义浙教版

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七年级数学上规律探究――数列与循环专题复习讲义(浙教版) 专题：规律探究 重难点易错点解析

例题1 (1)已知一列数：1，4，7，10，13，16，…则 该列数中第n个数与第

个数的差是 ，这列数中第n个数是 ；（用含有n的代

数式表示） (2)古希腊 数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第15个三角形数的差是 ，第n个三角形数与第数列的规律

例题2 观察下面算式，用你所发现的规律得出32014的末位数字是 ． ， ， ， ，… 循环中的规律 金题精讲

题一 QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等 级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第 级，该用户若要升入下一级，还需 积分． 数列的规律

题二 下 图是某年11月的日历，并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示，回答下列问题： (1)如果3×3的方框中，左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42 ，这9个数的和为多少？这9个日期中最后一天是几号？ (2)在这个月的日历中，能否用方框圈出总和为108的9个 数？如果能，请求出这9个日期中的最大值；若不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈 出的9个日期中最后一天是周几． 日 历中的数列与循环问题

题三 如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一 只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步，

个三角形数的差是 ； (3)已知一组数：

，2，

，4，

，6，…则这组数中，第n个数是 ．


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落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内，则这两个圆圈中两数的乘积是 _________． 循环中的规律

题四 定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ．已知， ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2014= ． 循环中的规律

思维拓展 题一 请观察以下各式，并根据规律回答问题： (1)请你写出652和852的值. (2)请根据规律将下式补充完整：(10n+5)2= ． 找规律并让学生掌握一个巧算技巧

讲义参考答案 重难点易错点解析 例题1 答案：3，

；16，n；

． 例题2 答案：9． 金题精讲 题一 答案：17，210． 题

二 答案：126，22；不能，能，周二． 题三 答案：40． 题四 答案：

． 思维拓展 答案：4225，7225 ；100n(n+1)+25．

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