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大同倍多分教育学校教学辅导专用资料
倍多分教育学校七年级数学第一章有理数归纳
（编者：李发）
第一部分 实数
有理数章节的学习应该注重数学思想的应用，其中数形结合思想，分类讨论思想，转化思想，类比思想是学好本章的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算的重要工具，有理数可以用数轴上的点直观地表示出来，相反数、绝对值、有理数大小的比较以及加减运算等，也可以通过数轴变得直观明了.此外，在以后的学习中也经常会使用数轴这个工具，因此在学习中应该注重对数轴的理解与运用.
正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数
分数负分数
正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数
实数的定义：有理数与无理数统称为实数.
有理数的定义：整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理数）. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数（或开方开不尽的数叫做无理数）. 小数分为有限小数和无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）；其中有限小数与无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
第一章 有理数
一、知识框架
、、
二、知识概念
1、正数与负数
正数的定义：大于零的数叫做正数(a0).
负数的定义：小于零的数叫做负数(a0)——【负数是由于实际生活应用的需要产生的；负数是为了表示具有相反意义的量而引入的.例如："20"读作“负二十”】
0即不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界；a不一定是负数，a也不一定是正数；不是有理数.
【0的作用】（1）0表示没有； （2）0有分界线的作用； （3）0表示起点；
（4）0表示一个确定的数，例如0C； （5）0具有占位作用，例如100；
重要提示：对于正数与负数，不能简单地理解为带""号的数是正数，带""的数是负数.
例如：(2)就不是正数，(5)也不是负数.判断一个数是正数还是负数的关键是看它与0大大小关系.
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非正数的定义：小于或等于零的数叫做非正数（或不是正数的数统称为非正数）(a0). 非负数的定义：大于或等于零的数叫做非负数（或不是负数的数统称为非负数）(a0). 学习点拔：
（1）具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②都是数量（备注：双重相反表相同）；
（2）具有相反意义的量必须都是同类量【且任意一个实数都是由性质符号与绝对值两部分组成】
2、有理数的基本概念
（1）有理数的定义：整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理数）【因为有理数的英文原意为可以写成整数之比的数，因此可以认为能化成分数形式的数就是有理数】.
整数的定义：正整数、0、负整数统称为整数.【所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合】
自然数的定义：正整数与0统称为自然数.【自然数的作用：表示物体的数量（基数）；表示物体的顺序（序数）】
分数的定义：正分数与负分数统称为分数（本节中的分数是指分母不为1的分数）.分数可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数也可以化为分数. 重要提示：分数都可以转化为小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作是分数.（分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节的学习，我们了解了分类讨论思想，并运用不同的分类标准对有理数进行了分类）
（2）有理数的分类:
①按性质分：
正整数正有理数正分数
有理数零
负整数负有理数
负分数
②按定义分
正整数
整数零
有理数负整数
正分数分数
负分数
学习点拔：两种分类方法有一个共同点：都可以分为五小类，即为正整数、正分数、0、
负整数、负分数.习惯上，我们把正整数和0统称为非负整数，把负整数和0统称为非正整数，正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数.
例题1、在31，，0.3，2.020020002…（每两个2之间依次多一个0）四个数中，有理数的
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个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例题2、下列几类数中不属于有理数的是（ ）
A.负分数 B.有限小数 C.无限循环小数 D.无限不循环小数 例题3、下列有关有理数的分类正确的是（ ）
A.有理数可以分为正有理数和负有理数 B.有理数分为整数、0和分数
C.有理数可以分为整数、正分数和负分数 D.有理数可以分为正整数和负有理数
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/68c8c6d8f51fb7360b4c2e3f5727a5e9856a276c.html
2022-12-18
