对数函数及其性质第一课时教案

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课题:2.2.2 对数函数及其性质(一)

主讲人:付晓茹 班级:高一1)班 授课时间:2012-10-24

教学目标:

知识与技能目标:①理解对数函数的概念。

②掌握对数函数的图象与性质规律。

过程与方法目标:①通过创设情境,对对数函数的概念有初步认识。 ②引导学生结合图象,类比指数函数的性质,探索研究对数函数的性质。 2、讲解新课:

Ⅰ、对数函数的定义:

ylogaxa0,a1一般地,我们把函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定

0

义域是

了解对数函数的定义后,能否根据对数函数的定义解决课本71页例773页的练习2 7:求下列函数的定义域。

2

ylogx;ylog4x. ③培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。 情感、态度与价值观目标:①培养学生严谨的科学态度。

②体会函数图象的变换和知识间的有机联系,激发学生学习

学的兴趣。

③在知识形成的过程中,体会成功的乐趣,感受数学的图形美。教材分析:

重点:理解并掌握对数函数的定义、图象与性质。

难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 教学基本流程:

从“考古问题”引入课题



构建对数函数的概念



画对数函数的图象



用类比方法探索对数函数的性质



例题分析,课堂练习,小结与布置作业

教学过程:

1、引入课题,初步感知概念 1、实例导入

讲新的内容之前,先让同学们回顾上一节课67页例6中的“考古问题”。我们知道,每一

tlog1P.

个碳14含量P的取值与时间t有着一个对应的关系,那就是:5730

2

那么,究竟时间t与含量P之间的对应能否构成函数?提示学生构成函数的特点、三要素:定义域、对应关系、值域。(函数是指两个非空集合AB,存在着某种对应关系,即对于集合A的每一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那对于每一个P是不是都有唯一的t对应?学生回答。

tlog1P.

所以,对于5730

2这样的函数,我们给它下了一个定义,叫做对数函数。

1

a 2a 分析:由对数函数的定义域为:0,

即可求出相应函数的定义域。

解:1)因为x20,x0,所以函数ylog2ax的定义域是

xx0. 2)因为4x0,x4,所以函数yloga4x.的定义域是xx4.

练习2、求下列函数的定义域。

y

12

log2x y

1

解:由于分母log2x0,x0,所以函数

log2x的定义域是xx0,x1.

Ⅱ、对数函数的图象、性质:

大家知道,函数都具有某些性质,那对数函数是否也存在某些性质?这就是我们这节课的主要内容——对数函数图象及性质。

同学们能否类比研究指数函数性质的方法探讨对数函数的性质? 引导学生通过画图象(描点法),观察得出。

ylog2xylog1x.

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象:2

作图步骤:列表、描点、用平滑曲线连接起来。

x

„„ 111 2 4 „„ 4 2

ylog2x „„ 2 1

0 1 2 „„ ylog1x

„„ 2 1 0

1 2

„„

2



y

ylog2x

O

x

(1,0)

ylog1x

2




ylog3xylog1x



3

呢?(简单画出)

观察ylog2xylog3x的图象得出相同点:定义域:0,;值域:R;过定点:1

0;在

0,

上是增函数。

ylog1xylog1x

相应地,观察

2

3

的图象得出相同点:定义域:

0,

;值域:R;过定

点:10;在0,

上是减函数。

类似地,我们便可以得出所有a10a1情形的图象与性质:



a>1

0







定义域: 0,

值域: R (1)过定点:10)即x1时,y0



(2)单调性:在0,上是增0,上是减函数

函数 x

0x1时,y0 0x1时, y0y



x1时, y0 x1时,y0

关系



典型例题:

能否利用对数函数的性质解决一些问题?比较大小?课本72 8、比较下列各组函数中两个值的大小。

1log23.4,log28.5 2log0.31.8,log0.32.7

3loga5.1,loga5.9a0,a1

分析:同底时,比较大小,根据图象只要看真数的值。a1时,函数图象单调递增,真数越大,值越大;0a1时,函数图象单调递减,真数越大,值越小。

解:1)由于a21,所以函数ylog2x0,上是增函数,且3.4<8.5,所

log23.4log28.5 2)由于a0.31,所以函数ylog0.3x0,上是减函数,且1.8<2.7,所以

log0.31.8log0.32.7

思考:1、不同的底数间又如何比较大小呢?

2、对数函数的图象、性质与指数函数的图象、性质会有什么关系呢?请同学们课

后想想,我们下节课再解答。

归纳小结,强化思想:

本节课主要讲解了对数函数的定义,图象(a10a1时)与其对应的性质及其求定义域,了解通过图象得出性质。

布置作业,加深对知识的理解:

教材74页习题2.2A组)第78题。

时间分配及板书设计 教学后记


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