【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《对数函数及其性质第一课时教案》，欢迎阅读！
课题：2.2.2 对数函数及其性质（一）
主讲人：付晓茹 班级：高一（1）班 授课时间：2012-10-24
教学目标：
知识与技能目标：①理解对数函数的概念。
②掌握对数函数的图象与性质规律。
过程与方法目标：①通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识。 ②引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质。 2、讲解新课：
Ⅰ、对数函数的定义：
ylogaxa0,且a1一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定
0，。
义域是
了解对数函数的定义后，能否根据对数函数的定义解决课本71页例7和73页的练习2？ 例7：求下列函数的定义域。
2
ylogx;ylog4x. ③培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。 情感、态度与价值观目标：①培养学生严谨的科学态度。
②体会函数图象的变换和知识间的有机联系，激发学生学习数
学的兴趣。
③在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学的图形美。教材分析：
重点：理解并掌握对数函数的定义、图象与性质。
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 教学基本流程：
从“考古问题”引入课题
↓
构建对数函数的概念
↓
画对数函数的图象
↓
用类比方法探索对数函数的性质
↓
例题分析，课堂练习，小结与布置作业
教学过程：
1、引入课题，初步感知概念 （1）、实例导入
讲新的内容之前，先让同学们回顾上一节课67页例6中的“考古问题”。我们知道，每一
tlog1P.
个碳14含量P的取值与时间t有着一个对应的关系，那就是：5730
2
那么，究竟时间t与含量P之间的对应能否构成函数？提示学生构成函数的特点、三要素：定义域、对应关系、值域。（函数是指两个非空集合A、B，存在着某种对应关系，即对于集合A的每一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。） 那对于每一个P是不是都有唯一的t对应？学生回答。
tlog1P.
所以，对于5730
2这样的函数，我们给它下了一个定义，叫做对数函数。
（1）
a （2）a 分析：由对数函数的定义域为：0，,
即可求出相应函数的定义域。
解：（1）因为x20,即x0,所以函数ylog2ax的定义域是
xx0. （2）因为4x0,即x4,所以函数yloga4x.的定义域是xx4.
练习2、求下列函数的定义域。
y
1（2）
log2x y
1
解：由于分母log2x0,且x0,所以函数
log2x的定义域是xx0,且x1.
Ⅱ、对数函数的图象、性质：
大家知道，函数都具有某些性质，那对数函数是否也存在某些性质？这就是我们这节课的主要内容——对数函数图象及性质。
同学们能否类比研究指数函数性质的方法探讨对数函数的性质？ 引导学生通过画图象（描点法），观察得出。
ylog2x与ylog1x.
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：2
作图步骤：列表、描点、用平滑曲线连接起来。
x
„„ 111 2 4 „„ 4 2
ylog2x „„ 2 1
0 1 2 „„ ylog1x
„„ 2 1 0
1 2
„„
2
y
ylog2x
O
x
(1,0)
ylog1x
2
ylog3x与ylog1x
那
3
呢？（简单画出）
观察ylog2x与ylog3x的图象得出相同点：定义域：0,；值域：R；过定点：（1，
0）；在
0,
上是增函数。
ylog1x与ylog1x
相应地，观察
2
3
的图象得出相同点：定义域：
0,
；值域：R；过定
点：（1，0）；在0,
上是减函数。
类似地，我们便可以得出所有a1与0a1情形的图象与性质：
a>1
0
图 像
定义域： 0,
值域： R (1)过定点：（1，0）即x1时，y0性
(2)单调性：在0,上是增在0,上是减函数 质
函数 x与
当0x1时，y0 当0x1时， y0y
的
对应当x1时， y0 当x1时，y0
关系
典型例题：
能否利用对数函数的性质解决一些问题？比较大小？课本72页 例8、比较下列各组函数中两个值的大小。
（1）log23.4,log28.5 （2）log0.31.8,log0.32.7
（3）loga5.1,loga5.9a0,且a1
分析：同底时，比较大小，根据图象只要看真数的值。a1时，函数图象单调递增，真数越大，值越大；0a1时，函数图象单调递减，真数越大，值越小。
解：（1）由于a21，所以函数ylog2x在0,上是增函数，且3.4<8.5，所
以log23.4log28.5。 （2）由于a0.31，所以函数ylog0.3x在0,上是减函数，且1.8<2.7，所以
log0.31.8log0.32.7。
思考：1、不同的底数间又如何比较大小呢？
2、对数函数的图象、性质与指数函数的图象、性质会有什么关系呢？请同学们课
后想想，我们下节课再解答。
归纳小结，强化思想：
本节课主要讲解了对数函数的定义，图象（a1或0a1时）与其对应的性质及其求定义域，了解通过图象得出性质。
布置作业，加深对知识的理解：
教材74页习题2.2（A组）第7、8题。
时间分配及板书设计 教学后记
本文来源：https://www.wddqxz.cn/68891c96950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed481.html
2022-04-25
