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1、向量的加法:
AB+BC= AC
设 a= ( x,y ) b=(x',y') 则 a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质: 交换律:
a+b=b+a 结合律:
(a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a
2 、向量的减法
AB- AC =CB a-b=(x-x',y-y') 若 a//b
则 a= eb
则 xy`-x`y=0 · 若 a 垂直 b 则 a·b=0 则 xx`+yy`=0
3 、向量的乘法
设 a= ( x,y ) b=(x',y') 用坐标计算向量的内积:
y'
a· b( 点积) =x ·x'+y ·
a· b=|a| · |b|*cos a· b=b ·a
c=a ·c+b ·c(a+b) ·
θ
a·a=|a| 的平方
向量的夹角记为∈ [0, π]
Ax+By+C=0 的方向向量 a=(-B,A)
(a · b) · c ≠ a · (b · c) a· b=a ·c 不可推出
b=c
设 P1 、P2 是直线上的两点,
P 是 l 上不同于
P 分有向线段
P1 、 P2 的任意一点。则存在一个实数
P1P2 所成的比。
λ,使
向量 P1P= λ 向量 PP2 , λ 叫做
点
若 P1 (x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
x=(x1+ λ x2)/(1+ λ )
则有
y=(y1+ λ y2)/(1+
λ )
我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2
的定比分点公式
4 、数乘向量
实数 λ 和向 量
a 的乘积是一个向量,记作
λa,且∣ λa∣ =∣ λ∣ *∣ a∣ ,当 λ> 0 时,与
a 同
方向;当 λ< 0 时,与 a 反方向。
实数 λ 叫做向 量 小。
a 的系数,乘数向量的几何意义时把向量
a 沿着的方向或反方向放大或缩
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