高考必读：数学等差和等比数列通项公式

2023-02-25 09:04:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高考必读：数学等差和等比数列通项公式

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。 1-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归结法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假定n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r 那么，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r. 通项公式也成立。

因此，由归结法知，等差数列的通项公式是正确的。 1-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r] =na+r[1+2+...+(n-1)] =na+n(n-1)r/2

异样，可用归结法证明求和公式。〔略〕

2，a(1)=a,a(n)为公比为r〔r不等于0〕的等比数列。 2-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归结法证明等比数列的通项公式。〔略〕

2-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) =a+ar+...+ar^(n-1) =a[1+r+...+r^(n-1)] r不等于1时， S(n)=a[1-r^n]/[1-r] r=1时，

S(n)=na.

异样，可用归结法证明求和公式。