等比数列前n项和公式大全

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等比数列前n项和公式大全

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。 推导如下：

因为an = a1q^(n-1)

所以sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qsn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。 把（1）式的第二项乘以（2）式的第一项。 把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项乘以（2）式的第n-1项。

（2）式的.第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。 于是获得

(1-q)sn = a1(1-q^n) 即sn =a1(1-q^n)/(1-q)。 等比数列的性质

①若 m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成zhi等比数列. “g就是a、b的等比中项”dao“g^2=ab（g≠0）”.

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则 （a2n），（a3n）…就是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (5) 等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 特别注意：上述公式中a^n则表示a的n次方。


(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

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