手拉手模型练习题

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手拉手模型练习题

下面是手拉手模型的相应练习题。大家可以练习一下。

①如图，四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点E，AB=AC，点F是BD上一点，且AF=AD，∠BAC=∠FAD，求证：BF=CD。



②如图∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，EC=DC，求证AD与BE垂直。



③如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接BE与AD，延长BE交AD

于F，证明：(1)BE=AD；(2)∠AFB=60°；(3)如果连接CF，则∠BFC=60°。



④将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC使点B的对应点D恰好落在AB

边上，求证：∠B=∠CAE。



⑤如图，两个正方形ABCD与CEFG，连接BG与DE交于点H，连接CH，

求证：∠BHC=45°。




⑥如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D是AC上的动点，以BD为

边，向下作等边△DBE。当点D在何处时，CE的长度最小，请用尺规作出此时的点D。





①答案：简证如下

解析：易知△ABC与△AFD都是等腰三角形，且顶角相等，构成手拉手模型。

则有△ABF≌△ACD，所以BF=CD。 ②答案：简证如下

解析：根据条件可知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形

容易看出是手拉手模型，易知△BCE≌△ACD，可以得到∠FAG=∠CBF， 从而得到∠AGF=∠ACB=90°，即AD与BE垂直。 ③答案：简证如下

解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，当然也是等腰三角形。 把C看成公共的顶点，这也是手拉手模型。 易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠CBE=∠CAD， 根据8字模型(△AGF与△BCG)可知∠AFB=∠BCG=60°。

手拉手模型还有一个结论是CF平分∠BFD，因为∠BFD=180°-∠AFB=120°， 所以∠BFC=60°。 ④答案：简证如下

解析：此题是手拉手模型的逆用，是△BCD与△ACE的手拉手模型。 由于△EDC是△ABC旋转所得，所以BC=DC，AC=EC，∠BCA=∠DCE。 所以∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，得到∠BCD=∠ACE。 又因为△BCD与△ACE都是等腰三角形，

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