五年级下册数学第一单元(倍数、因数)预习学案

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第一单元 倍数与因数

第一课时：倍数、因数

 学习内容：

学习数学书第1页主题图，第2、3页例1、例2及第3页的课堂活动1、2、3题。  学习目标：

1、我能理解倍数和因数的含义，明白倍数和因数是相互依存的关系。

2、我会依据倍数和因数的含义以及乘除法的知识，探索出找一个数的倍数和因数的方法，并能说出一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。 3、在探索的过程中，我能感受到数学知识的内在联系，提高自身的思考水平。  重点难点：

理解倍数和因数的含义，并会找一个数的倍数和因数。  学前储备：

认真观察教材第1页的主题图。

1、从图上看到的内容：图上有（ ）行士兵，每行（ ）个，一共有（ ）个。 列式：（ ）或者（ ） 。

2、你还可以怎样排呢？并填空。

36=1×（ ） 36=2×（ ） 36=3×（ ） 36=4×（ ） 36=（ ）×6  自主学习：

1、倍数与因数的概念及它们的联系与区别。（学习例1）

（1）意义理解：在算式4×9=36中,每一个数都是整数，（ ）和（ ）是36的因数,36是（ ）的倍数,也是（ ）的倍数。

（2）倍数与因数的关系。

①从上面的意义中可以知道，倍数与因数是两个不同的概念，但却是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。

②在自然数中，0是一个特殊的数，0乘任何数都得0，所以0是任何一个非0自然数


的倍数，任何非0自然数都是0的因数。所以，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般不包括0，是非0自然数。.

（3）倍和倍数的区别。

“倍”的概念比“倍数”要广，可以适用于小数、分数、整数。如：1.2是0.3的4倍，却不能说成1.2是0.3的倍数。“倍数”是相对于因数而言的，只适用于自然数。

2、找一个数的因数的方法。

（1）你能用刚才的方法找出36的其他因数吗？

36的因数有 , , , , , , , , 。（从小到大排列哟）36的最小因数是 ，最大因数是 。

（2）从36的因数可以看出，一个数的因数还不止一个，那我们起来来找找看18的因数又有哪些？

18的因数有 , , , , , 。

①说说看你是怎么找的？②仔细看看，18的因数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。

（3）用这样的方法，你再找找24的因数。

24的因数有 , , , , , , , 。

①说说看你是怎么找的？②仔细看看，24的因数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。

看来，任何一个数的最小因数一定是（ ），最大的因数一定是（ ） （4）你还想找哪个数的因数？请你举一个例子写在本子上。 （5）你找了这么多的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

归纳小结：找一个数的因数的方法：先有序地写出积是这个数的所有乘法算式或被除数是这个数的所有除法算式,再找出它所有的因数。

3、找一个倍数的方法。（学习例2）

(1) 在6，30，55中，（ ）是6的倍数。你怎样找到6的倍数的？ 你还能通过列乘法算式或除法算式来找到6的其它倍数吗？6的最小倍数是（ ）。

(2) 你能在1--100的自然数中，找出7的所有倍数吗？试试看，把这些数写在本子上。 7的最小倍数是（ ）

（3）想想为什么要让我们在1--100的自然数中找7的倍数，如果不限制在100以内找，


你能找到7的最大倍数吗？

（4）你觉得怎样找一个数的倍数？

归纳小结：找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，也可以用乘法算式来找，用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。同时也可以用除法来找，看哪些数除以这个数，商是整数且无余数，这些数就是这个数的倍数。  学习小结：

1、通过预习,我知道了在算式a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,( )和( )都是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。

2、一个数因数的个数是( )的,其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。 3、一个数的倍数的个数是( )的,其中最小的倍数是( ),( )最大的倍数。  达标练习：

1、根据算式8×9=72,可以说( )是( )的因数,( )是( )的倍数。 2、17的最小倍数是( ),它有( )个因数。

3、在1～20的自然数中,2的倍数有 ( ),5的倍数有( ),其中( )既是5的倍数,又是2的倍数。

4、一个数既是12的因数,又是12的倍数,这个数是( )。 5、 一个数的最大因数是18,它的最小倍数是( )。 6、 议一议，下列说法对吗？为什么？

（1）8是倍数，2是因数。 （ ） （2）32是5的倍数。 （ ） （3）42÷7=6，42是7的倍数。 （ ） （4）1是所有非零自然数的因数。 （ ）

(5) 一个数的最小倍数是它本身,最大因数也是它本身.( )  作业布置：

1、完成“课堂活动”第1、2题。


2、完成练习一第1--6题。



第二课时：2和5的倍数

 学习内容：

数学书第5-6页例1、例2及课堂活动，练习二第1-3题。  学习目标：

3、我能找到2、5的倍数的特征，会正确判断一个数是不是2或5的倍数。 4、我知道什么是偶数和奇数，能判断一个数是偶数还是奇数。

3、在探索的过程中，我能感受到数学知识的内在联系，提高自身的思考水平。  重点难点：

理解和掌握2，5的倍数特征，认识奇数和偶数,理解为什么2,5的倍数特征与它们的个位有关。  学前储备：

在下列数中，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？ 36，97，62，25，77，40，50，46，70，68 2的倍数有( ) 5的倍数有（ ）

哈哈，你一定花了不少时间来完成这道题吧！那2和5的倍数有没有什么特征呢？我们一起来找找吧！  自主学习： 1、 2的倍数特征。

（1）你能用列举法来找找到2的倍数吗？试试看。 2的倍数 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 :


2的倍数有： （2） 观察2的倍数，看看它们有什么特征？

（3） 再写出10～20的数中2的倍数，验证一下你的刚才想法是否正确。 10～20中2的倍数有： 注意：要有序地写哟！

（4） 归纳小结：个位上是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数是2的倍数。 （5） 偶数、奇数。

（ ）的数是偶数，（ ）的数是奇数。 注意：0也是偶数哟！

自然数按是不是2的倍数的标准来分类，可分为两类：偶数和奇数。 2、5的倍数特征。

（1）想想我们刚才探索2的倍数特征经历了怎样的过程？

写出2的倍数 观察这些数的特征 验证特征是否成立 小结2的倍数特征. （2）你能用刚才找2的倍数特征的方法找出5的倍数特征吗？

①写出5的倍数： 。 ②观察这些数的特征。

③再举几个5的倍数，验证一下你的发现。

④结论：个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数。 3、拓展探究：同时是2和5的倍数特征。

因为5的倍数的个位上必须是0和5，而个位上是5的数不是2的倍数，所以同时是2和5的倍数的数的个位上只能是( )。  学习小结：

1、通过预习,我知道了：个位上是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数；同时是2和5的倍数的数的个位上只能是( )。

2、（ ）的数是偶数，（ ）的数是奇数。 3、自然数按是不是2的倍数的标准来分类，可分为（ ）和（ ）。  达标练习：

1、再来做一做复习题，看看你能不能很快找出来。 在下列数中，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？


36，97，62，25，77，40，50，46，70，68 2的倍数有( ) 5的倍数有（ ） 2、判断.

（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） （2）最小的两位数偶数是12。 （ ）

（3）同时是2，5倍数的数的个位上的数一定是0。（ ） （4）是5的倍数的数的个位上就是5。 （ ） （5）2的倍数全是偶数。 （ ） （5）最小的奇数是1，最小的偶数是0。（ ） 3、填空。

（1）是２的倍数的最小的三位数是（ ）， 最大的三位数是（ ）。 （2）是5的倍数的最小的两位数是（ ）， 最大的两位数是（ ）。 （3）同时是2和5的倍数最小的两位数是（ ), 最大的三位数是（ ）。 （4）使11□是2的倍数，□里可以填 （ )。 （5）使11□是5的倍数，□里可以填（ ）。

（6）使11□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（ ）。  作业布置：

1、完成数学书第5、6页“课堂活动”第1、2题。 2、完成数学书练习二第1、2、3题。





第三课时：3的倍数

 学习内容：

数学书第6页例3及第7页中的“试一试”和“课堂活动”，练习二第4-9题。  学习目标：

1、我能找到3的倍数的特征，会正确判断一个数是不是3的倍数。

2、先猜测、验证3的倍数特征，在探究活动中我能够积极思考，再提出问题和解决问题。 3、在探索活动中感受学习数学的乐趣，发展自己的分析、比较、猜测、验证的能力。


 重点难点：

重点： 理解3的倍数特征，并能熟练地判断一个数是不是3的倍数。 难点： 3的倍数的特征的归纳过程。 学前储备：

1、在下列数中，哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？ 14，51,60,98,315,760,1305 2的倍数有 5的倍数有 你是根据哪位数字判断的?

2、用探索2、5的倍数特征的方法看看3的倍数的个位有没有规律？

列举出3的倍数（至少10个）： 观察列举出来的数，只看个位能否判断出是3的倍数？ 结论：3的倍数特征不看个位。  自主学习：

1、动手操作，发现3的倍数特征。（学习例3）

（1）操作：自己准备9个小圆片，依照数学书第6页例3在本子上画一个数位表。 注意：1个小圆片代表1，2个小圆片代表2......在个位或十位上放置小圆片时，圆片个数最少是0，最多是9。

操作要求：①在数位图上摆放圆片；②记录摆放的圆片数，以及由圆片数组成的数，将记录按圆片个数多少的顺序整理填入表中。

圆片个数（个） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 ... 摆成的数 1 10 2 20 12 21 ... 是不是3的倍数 否 否 否 否 是 是 ... （2）认真面观察上表，你发现了什么？

我的发现：组成的这些数,各数位上的数字之和等于（ )；当圆片的总个数是3的倍数时，所组成的数就是就是（ ）的倍数。


由此我们可以找出3的倍数特征是：一个数，如果各数位上的数字之和是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。 2、验证3的倍数特征。

完成数学书第7页上的“试一试”：在表中任取一个3的倍数，把它个位上与十位上的数字相加，和还是3的倍数吗？

通过验证，我们可以确定：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、拓展探究：同时是2、3、5的倍数又有什么特征？

同时是2、3、5的倍数特征：个位一定是( ),且各数位上的数字之和是（ ）的倍数。 4、试一试：先出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为怎么选？

0 1 2

3 5 7

小结：只要保证两张卡片上的数字的和是（ ）的倍数，这两张卡片组成的两位数就是3的倍数。  学习小结：

通过预习,我知道了3的倍数的特征:一个数，如果各数位上的数字（ )是3的倍数,这个数就是3的倍数。  达标练习：

1、(1)523至少加上( )才是3的倍数,至少减去( )是3的倍数。 （想一想：5+2+3=10，只要再加上（ ）就是3的倍数.....）

(2)在2□4中填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填( )。 (3)一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有（ ）个

（想一想：2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，说明橘子总个数是2的倍数，也是3的倍数，也是.....）

(4)一个数同时是2,3,5的倍数,而且这个数比150大,比200小,这个数是( )。 4、火眼金睛辨对错

(1) 个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。 （ ） (2) 是3的倍数的数一定是6的倍数。 （ ） (3) 3的倍数一定是奇数。 （ ）


(4) 同时是2，3 的倍数的数一定是6的倍数。（ ） (5)用1，3，5组成的所有的三位数，一定都是3的倍数。( )  作业布置：

完成数学书练习二第4--9题。





第四课时：合数、质数（一）

 学习内容：

数学书第9页例1及下面的“试一试”，数学书第10页“课堂活动”第1、2题，练习三1-4题。  学习目标：

1、我能理解质数、合数的意义，并能根据它们的意义正确地判断质数和合数。认识它们之间的区别和联系，会把自然数按约数的个数进行分类。

2、我能找出100以内的所有质数，能够正确判断出质数或合数。。

3、在解决问题的过程中，我能进行有条理的思考，对收集的信息进行对比，归纳。  重点难点：

重点:理解和掌握质数、合数的概念，能够正确判断出质数或合数； 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 学前储备：

1、找出下面各数的所有因数。 4 13 24 37

4的因数有（ ），13的因数有（ ） 24的因数有（ ），37的因数有（ ）。 说说你怎样找一个数的所有因数？

2、上面这些数中，（ ）是奇数，（ ）是偶数。 我们知道自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两大类，其实自然数还有另外一种分法，


按因数个数来分。我们就一起来学习吧！  自主学习： 1、质数、合数的意义。

（1）写出下面每个数的所有因数。

1的因数： 2的因数： 4的因数： 9的因数： 11的因数： 12的因数： 15的因数： 29的因数： （2）观察这些数的因数，如果按因数的个数来分类，你认为可以怎样分？如果分为三类，你能把上面的数填入下表吗？ 只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫（ ）或( )；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫( )。也就是说（ ）数只有两个因数，（ ）数至少有3个因数。 （3）1的特殊性。 1是质数还是合数呢？

质数有两个因数，合数有两个以上的因数，1只有一个因数，既不符合质数的概念，也不符合合数的概念，因此1既不是质数，也不是合数。

（4）自然数的分类。

①非0自然数如果按它因数的个数来分，可以怎么分？ ②自然数如果按是不是2的倍数来分，又可以怎么分？ 把你的分法写在下面的集合圈里吧！

非0自然数 自然数

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

按因数的个数分 按是不是2的倍数


（5）拓展探究。

在所有质数中，只有2这一个数是偶数；除2以外，其他质数都是奇数。 想想这是为什么？

2、试一试：下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。

3 5 6 7 10 13 25 72



质数 合数

思考：要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？

归纳总结：质数只有（ ）个因数，合数至少有（ ）个因数。 3、找50以内的质数。

完成课堂活动（第10页）的第1、2题。 我发现，划去后剩下的数都是（ ）数。

50以内的质数有（ ）共15个。 学习小结： 通过预习,我知道了

1、只有1和它本身两个因数的数叫( ),除了1和它本身还有其他因数的数叫( 1既不是( ),也不是( )。

2、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。  达标练习：

1、在自然数11~20中,质数有( ),合数有( )。 2、下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。

27, 41, 57, 69, 32, 1, 19

质数 合数



3、判断

（1）所有的奇数都是质数。 （ ） （2）所有的偶数都是合数。 （ ）

)。
(3)在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）  作业布置：

完成数学书练习三第1--4题。





第五课时：分解质因数

 学习内容：

数学书第9页例2 及例2下的“试一试”，练习三5-8题及思考题。  学习目标：

1、我知道每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

2、我会用分解法、短除法把一个合数分解成几个质数连乘的形式。 3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心。  重点难点：

重点:把一个数写成几个质数连乘的形式;

难点:会用短除法把一个数写成几个质数连乘的形式。 学前储备：

1、24的所有因数有（ ），这些因数中（ ）是质数，（ ）是合数。

3、在括号里写出质数。

15=（ ）×（ ） 6=（ ）×（ ） 2=（ ）×（ ） 3=（ ）×（ ） 你有什么发现？

2和1能写成两个质数相乘的形式吗？看来合数才能写成几个质数相乘的形式。究竟怎样把合数写成几个质数相乘的形式呢？我们一起来学习吧！  自主学习：

1、理解质因数、分解质因数的意义。

像刚才15=3×5，6=2×3这样,我们可以把一个合数写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数，如：15=3×5中，3和5都是15的质因数。在6=2×3中，2和3


都是6的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 那么能不能把一个质数写成几个质数相乘的形式呢?

质数只有1和它本身两个因数，只能写成1和它本身相乘的形式，如2=1×2，3=1×3，而”1”不是质数，所以质数是不能写成几个质数相乘的形式的，只有合数才能写成几个质数相乘的形式。

2、把合数写成几个质数相乘的形式的方法。 方法一：列乘法算式

方法二：分解法

42=( )×( )×( )

方法提示：先把42分解成两个数相乘的形式（1除外），42分解成了7×6，7是质数不需再分解，而6是合数，需要再分解，6又分解成.......就这样直到所有因数都是质数为止。 方法三：短除法



42=( )×( )×( )

方法提示：①把分解的合数42写在短除号 里;

注意每步的书写格式哟.

②用42的质因数作除数试商，通常从最小的质因数开始； ③除到商是质数为止；

④把除数和商写成相乘的形式，分解后的表达式是42=2×3×7,而不是写成2×3×7=42。

分解质因数，我们一般用短除法。

3、试一试：用短除法把8，30写成质数相乘的形式。




( ) 8 ( ) 4

2

( ) ( )

30 ( ) ( )

8=( )×( )×( ) 30=( )×( )×( ) 我们怎样快速找到一个合数的质因数呢？

我们前面认识的2，3，5都是质数，而这些数的倍数特征是我们找质因数的依据。比如42个位是2，一定有因数2。除以2后商21。而21的两个数位上数之和是3的倍数，所以一定有因数3。最后的结果是7，就是一个质数。  学习小结：

1、一个合数可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的（ ），把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（ ）。 2、分解质因数的方法一般用（ ）。  达标练习：

1、把下面的数用“短除法”写成几个质数相乘的形式。

54 91 72 100 2、判断题。 （课件）

(1）两个质数相乘，积是合数。 （ ） （2）偶数不全是合数，奇数不全是质数。 （ ） （3）两个质数的和一定是合数。 （ ）

（4）一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。 （ ） （5）把21写成几个质数相乘的形式是21=1×3×7.( ) 作业布置：

完成数学书练习三第5-8题及思考题。






第六课时：公因数、最大公因数

 学习内容：

数学书第12页的例1和“课堂活动”第1题，练习四的第1-3题。  学习目标：

1、我会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、经历探究两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、 掌握用短除法求两个自然数的最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 重点难点：

重点:理解两个数的公因数和最大公因数的含义; 难点:掌握求两个自然数的公因数和最大公因数的方法。 学前储备：

6的因数有：( ) ；15的因数有：( )；既是6的因数，又是15的因数的是（ ）。 你是怎样找一个数的因数的？  自主学习： 1、 理解题意。

自学第12页例1：一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？

你认为该怎样剪？这个正方形的边长与这个长方形的长和宽有怎样的关系？

结论：说明正方形的边长应该是30厘米的（ ），也应该是12厘米的（ ）。也30、12厘米公有的因数，而且正方形边长要最大，就是30和12公有的因数中最大的。 2、理解公因数和最大公因数的意义 。 分别写出12和30的因数。

12的因数

30的因数

仔细观察30和12的所有因数,你发现了什么?


30和12的因数中都有（ ），这几个数都是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中（ ）是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

你能把刚才表里12和30的因数填在下面的集合圈里吗？ 12的因数 30的因数

12和30公有的因数

注意：两圆相交的部分是“12和30公有的因数”，它们各自独有的因数写在相交部分的外面。

3、用短除法求30和12的最大公因数。

（1）刚才同学们用列举的方法，找出了12和30的最大公因数。我们还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。我们一般采用这种方法求一个数的最大公因数。你能分别用短除法分别找两个数的因数。再像书上把两个短除法合写成一个短除法，看看有什么发现？ 2

1 2

2

3 0



6 2

1 5 3



3

5



通过对比,可以看出：2和3是12和30公有的（ ），而最后的商2和5只有公因数1就不用再除下去，2和5是12和30不同的因数。 （2）为什么12和30的最大公因数是2×3=6？

因为12和30的最大公因数是所有公因数中最大的一个，它必须包含12和30全部公有的质因数2和3，所以12和30的最大公因数是2×3=6。 注意：用短除法求两个数的最大公因数的正确书写格式是：



12和30的最大公因数是2×3=6

（3）总结：怎样用短除法求两个数的最大公因数？


总结方法：用短除法求两个数的最大公因数，用两个数的公因数去除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。 4、拓展探究。

①求出4和8，6和12的最大公因数

②求出1和8、7和9的最大公因数

并说有什么发现?

当两个数成倍数关系时，（ ）的数就是它们的最大公因数 当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是（ ）。  学习小结：

通过预习我知道了：1、两个数公有的因数叫做这两个数的（ ），其中最大的一个公因数叫做它们的（ ）。

2、 用短除法求两个数的最大公因数，先用两个数的（ ）去除，一直除到商只有公因数（ ）为止，然后把所有（ ）相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。 3、当两个数成倍数关系时，（ ）的数就是它们的最大公因数 当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是（ ）。  达标练习：

1、用短除法求下面各组数的最大公因数 48和36 12和18 2、填空。

（1）12和18的全部公因数有 ，最大公因数是 。（2)先分别把下面两个数分解质因数，再求它们的最大公因数。 21= 39= 21和39的最大公因数是（ ）。 3、 选择。

（1）6是36和48的（ ）

A. 因数 B、公因数 C.最大公因数

（2）A是B的15倍，（A和B都为非0自然数）这两个数的最大公因数是（ ）


A.15 B.B C.A D.A×B

(3) 两个数的最大因数是12，这两个数的全部公因数有（ ）。

A.1，2，3，12 B.2，3，4，6 C.2，3，4，6，12 D.1，2，3，4，6，12 作业布置：

1、数学书第13页“课堂活动”第1题。 2、练习四的第1-3题

第七课时：公倍数、最小公倍数

 学习内容：

数学书第12页的例2和“课堂活动第2题”，练习四的第4-6题。  学习目标：

1、我会理解公倍数和最小公倍数的意义，学会用列举的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数，能熟练地用短除法求两个数的最小公倍数。

2、经历探索、理解公倍数和最小公倍数的意义的过程,提高我的迁移能力和分析研究问题的能力。 重点难点：

重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义; 难点:掌握求两个自然数的公倍数和最小公倍数的方法。 学前储备：

找出2和3的倍数，说说哪些数既是2的倍数，又是3的倍数。 2的倍数 3的倍数

既是2的倍数，又是3的倍数  自主学习：

1、理解公倍数和最小公倍数的意义 。


（1）学习第12页例2：

找一找，想一想：从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？

4的倍数 4 8 12 16 20 24 28 32 36 ...

6的倍数 6 12 18 24 30 36 42 48 54 ...

这个表中可以看出：（ ），（ ），（ ），…既是4的倍数，又是6的倍数。 教师讲解：像这样（ ），（ ），（ ），…既是4的倍数，又是6的倍数，也就是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。而其中的（ ）是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。 （2）有没有最大的公倍数呢?

因为每个数的倍数的个数是限的，所以两个数的公倍数的个数也是（ ）的，因此，两个数（ ）最大公倍数，也就找不到它们的最大公倍数。 2、求最小公倍数的方法。

刚才我们已用列举法找到了两个数的最小公倍数，求最小公倍数的方法还可以用分解质因数的方法和短除法。 方法一：分解质因数的方法

4=2×2

6=2×3

4和6的最小公倍数是2×2×3=12. 方法二：短除法

这个“2”是4和6的（ ） 这个“2”是（ ）独有的因数

这个“3”是（ ）独有的因数 4和6的最小公倍数是2×2×3=12.

两种方法只是书写形式不一样，方法实际上是一样的。 思考：为什么4和6的最小公倍数要用2×2×3=12呢？

因为4和6的公倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此这个公因数就只能乘1次，也就是4和6的最小公倍数包含4和6的公因数和它们独有的因数，用它们的公因数和各自独有的因数相乘就是它们的最小公倍数。



这个“2”是4和6的公因数 这个“2”是（ ）独有的因数 这个“3”是（ ）独有的因数


3、比较用短除法求最大公因数和最小公倍数的异同。 相同点:都用两个数的公因数去除,除到商只有公因数1为止。

不同点:最大公因数是把所有除数相乘,最小公倍数是把所有除数和商相乘。 4、拓展探究。

找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？。 3 和 9 2 和 8 5 和 7 4 和 9

3

3 9 1

3

( )

2 8 ( ) ( )

3和9的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）=9 2和8的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）=8

1 5 7

5

7

( ) 4 9 ( ) ( )

5和7的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）=35 4和9的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）=36

思考：如果两个数只有公因数1，这两个数的最小公倍数是这两个数的（ ）； 如果两个数有倍数关系，这两个数的最小公倍数是（ ）。  学习小结：

通过预习我知道了：1、两个数公有的倍数叫做这两个数的（ ），其中最小的一个公倍数叫做它们的（ ）。没有最大的公倍数。

2、用短除法求两个数的最小公倍数，先用两个数的公因数去除，一直除到商只有公因数（ ）为止，然后把所有的除数和商相乘，乘积就是这两个数的（ )。 3、当两个数成倍数关系时，（ ）的数就是它们的最小公倍数； 当两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是它们的（ ）。  达标练习：

1、求下面每组数的最小公倍数。

12 和 36 的最小公倍数是 13 和 7 的最小公倍数是 16 和 24的最小公倍数是 11 和 5 的最小公倍数是 2、已知A=2×3×5, B=3×5×7,那么A和B两数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 3、选择。

（1）a和b都是不为0的自然数,a=5b,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 A. a B.b C.a×b


（2）a和b都是不为0的自然数,a和b的最大公因数是1，最小公倍数是( )。 A. a B.b C.a×b 作业布置：

3、数学书第13页“课堂活动”第2题。 4、练习四的第4--6题。

第八课时：整理和复习（一）

 学习内容：

数学书第15页整理与复习及其补充练习。  学习目标：

1、通过整理复习，我能够熟记因数、倍数、质数、合数等概念。 2、我知道有关概念之间的联系和区别。 3、我知道2 、5 、3 的倍数的特征。

4、我能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数，公倍数，最小公倍数。 5、 我能自己去归纳和总结本单元的主要知识点，在回忆学习的过程中加强对知识的系统把握能力。 重点难点：

重点:熟记因数、倍数、质数、合数的概念;

难点:能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。 学前储备：

通过本单元的学习，你有什么收获？  自主学习： 1、理清知识间的联系


2、举例说明什么是因数和倍数及相互依存的关系。

3×6=18，（ ）和（ ）是18的因数。18是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。 3、复习因数和倍数的研究范围。

出示15÷2=7.5,问:15是2和7.5的倍数,2和7.5是15的因数对吗?为什么? 4、复习找一个非零自然数的因数、倍数的方法。

12的因数有( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( ).

25以内6的倍数有( ),其中最小的倍数是( )。

一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），一个数的因数个数是（ ）。 一个数的最小倍数是（ ），一个数的倍数的个数是（ ）。 有最大倍数吗？

5、 2、5、3的倍数有什么特征？

个位上是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的数是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数是5的倍数；同时是2和5的倍数的数的个位上只能是( )。 一个数，如果各数位上的数字（ )是3的倍数,这个数就是3的倍数。 6、复习自然数的两种不同分类方法。

什么叫做质数、合数？什么叫做奇数？什么叫做偶数？

非0自然数 自然数

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

按因数的个数分 按是不是2的倍数 7、复习公因数，最大公因数,公倍数，最小公倍数。

写成数学书上第15页第3题。并说说怎样找两个数的最大公因数和最小公倍数。 并着重小结:当两个数中较大的数是较小的数的倍数时,（ ）的数是这两个数的最大公因数,（ ）数是这两个数的最小公倍数。当两个数中只有公因数1时,它们的最大公因数就是（ ）；它们的最小公倍数就是两数的（ ）。  学习小结：




 达标练习：

1、一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。

2、 一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2，3的倍数，这个三位数最大是（ ）；最小是（ ）。

3、 8□4□，同时是 2，3，5 的倍数。这个数是（ ）。 4、已知A=2×3×5, B=3×5×7,那么A和B两数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

5、a和b都是不为0的自然数,a=3b,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 A. a B.b C.a×b

6、在1—100的自然数中,有a个质数,那么有( )个合数。 A.100-a B.101-a C.99-a 7、任意一个质数加”1”的和是( )。 A.质数 B.合数 C.不确定的 作业布置： 数学书第15页第2题。

第九课时：整理和复习（二）

 学习内容：

数学书练习五第1—4题及其补充练习。。  学习目标：


1、我通过复习，能进一步掌握因数与倍数的相关知识，并能运用这些知识来决解一些数学问题。

2、我通过倍数与因数的相关知识的综合运用，提高我的数学思维能力和说理能力。 3、通过运用倍数和因数的相关知识解决生活中的实际问题，我知道数学与生活密切相关，提高了我的数学运用意识。 重点难点：

倍数和因数相关知识的综合运用。 学前储备： 复习基本概念。

在0,1,2,6,0.5,9,19中,自然数有( );偶数有( );奇数有( );质数有( );合数有( );既是偶数又是质数的有( );既是奇数又是质数的有( );既是偶数又是合数的有( );既是奇数又是合数的有( );既不是质数又不是合数的有( )。  自主学习： 1、基本练习。

（1）完成练习五第1题。

①5×7=35，7和（ ）是35的因数，35是7和（ ）的倍数。 ②找一找，填一填。

1 3 12 9 6 18 60 27



③同时是3，5的倍数的数中，最大的两位数是（ ）。 说说你是怎么想的？ (2)完成练习五第2题。

完成后再说一说:你是怎样判断奇数和偶数的? 2、综合练习。


1、练习五第3题。

23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，这两路车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？

题中的问题实际是求5,8的（ ）。 2、练习五第4题。



这个电话号码在什么情况下使用？  学习小结：

通过预习我知道了：个位上是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）的数，都是2的倍数，它们都是偶数（0也是偶数)

个位上是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）的数，不是2的倍数，它们都是奇数 质数 （或素数）只有（ ）和（ ）两个因数 合数 除了1和它本身以外，还有其他因数 1既不是（ ），也不是（ ）。  达标练习： 判断:

(1)除2以外,所有的质数都奇数。 （ ） (2)两个不同质数的公因数只有1。（ ） (3)一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） (4)两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ） (5)最小的质数是1. （ ） 作业布置：

学习第17页“你知道吗?”

关于数学家陈景润你还知道些什么？ 查一查：陈景润献身科学事业的故事。

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