人教版《数学》七年级下册解二元一次方程组《代入消元法1》教学设计

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8．2 消元——解二元一次方程组

第1课时 代入消元法



会用代入法解二元一次方程组．(重点)



一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

x＋y＝3（y－1），

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这个方程组

x－1＝y＋1.

怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组

用代入法解下列方程组：

2x＋3y＝－19，①

(1) x＋5y＝1；②

2x－3y＝1，①

(2)y＋1x＋2 4＝3.②

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①

2x－3y＝1，③

求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数，绝对值最

4x－3y＝－5，④

3y＋1

小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝.

2

- 1 -




解：(1)由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3. 把y＝3代入③，得x＝－14.

x＝－14，

所以原方程组的解是

y＝3；2x－3y＝1，③

(2)将原方程组整理，得

4x－3y＝－5.④

3y＋1

由③，得x＝.⑤

2

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5， 7

3y＝－7，y＝－.

3

7

把y＝－代入⑤，得x＝－3.

3x＝－3，

所以原方程组的解是7

y＝－.3

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 整体代入法解二元一次方程组

x＋1＝2y，①3 解方程组： 2（x＋1）－y＝11.②解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．

x＋1

解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得

3

x＝5，

＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为

y＝1.

方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

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