乘方2

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1.5.1 乘方

第1课时 乘方

教学目标:

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计:

(一)创设情境,导入新课

提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.

(二)合作交流,解读探究

一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

说明:(1)举例94来说明概念及读法.

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.

(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. (三)应用迁移,巩固提高 【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值. (2)注意(-2)4与-24的区别.

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【例2】计算:

(1)()3; (2)(-)3; (3)(-)4; (4)-;




(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2. (四)总结反思,拓展升华

1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值. 乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.

乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

(五)课堂跟踪反馈 1.课本P42练习第1、2题. 2.补充练习

(1)在(-2)6中,指数为 ,底数为 . (2)在-26中,指数为 ,底数为 . (3)若a2=16,则a= .

(4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 . (5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3 B.平方得-9的数是-3 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 (6)下列各组数中,不相等的是( ) A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32 C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23| (7)下列各式中计算不正确的是( ) A.(-1)2003=-1 B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数) D.(-1)2n+1=-1(n为正整数) (8)下列各数表示正数的是( ) A.|a+1| B.(a-1)2 C.-(-a)

D.||

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