必修2第四章第1节圆的标准方程说课

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☆教学基本信息

课题 作者及工作单位

《圆的方程》是高中数学必修2第四章第1节圆的标准方程

何俊娟 孟村回民中学

☆指导思想与理论依据

苏格拉底有句名言——问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用启发式问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。

通过推导圆的标准方程，加深对坐标法的理解； 通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆, 通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求二要素的过程.

☆教材分析

（１）从内容上说，它是运用坐标法研究曲线的继续。 （２）从方法上说，它为后面研究直线与圆的位置关系、圆锥曲线方程等内容，提供了基本模式和理论基础。

总之，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用。

☆学情分析

圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识坐标法的基础上进行研究的。但由于学习解析几何时间还不长，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。

☆教学目标

知识目标

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程 ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。 能力目标

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用； ③增强学生应用数学的意识。 情感目标

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

☆教学重点和难点

教学难点： ①根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实

际问题

教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.


☆教学过程 创设情境，布疑激趣

山区的条件很艰苦,学校连个象样的篮球场地都没有.可孩子们自得其乐,渴望运动的他们自己动手画篮球场,可是画那个半径1.8米的中圈,和半径为6.25米的三分投篮线难住了他们,没有那样大的圆规,怎么办?大家能帮他们想想办法吗? 设计意图 ：

用实际问题创设问题情境，让学生感受到数学来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.

这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 创设情境

问题一 1、圆的定义是什么？

2、 求曲线方程的一般步骤有哪些？ Ⅰ直接应用

问题二、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： (1)x2+(y-2)2=9;(2)x2+y2=(-2)2 ; （3)(x+1)2+y2=a2 ,(a≠0) 问题三.写出下列圆的方程： (1) 圆心在原点，半径是3；

(2) 圆心在点C(3，4),半径是1；

(3) 圆心在点C(-8，3),经过点P(1,-3)

 设计意图：

 问题二是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，

 问题三是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，这两题比较简单，可以安

排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆的标准方程与两要素之间的关系，为后面的例题讲解作准备。

Ⅱ灵活应用

例1.写出圆心A(2,-3),半径长是5的圆的方程。

例2 ΔABC的三个顶点的坐标A(5,1),B(7，-3),C(2，-8)，求它的外接圆的方程。

本题我预设两种思路:1引导学生体验待定系数法,并由学生归纳出该法的步骤,2启发学生画出这个三角形的外接圆

例3：已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。

比较例２,例3，归纳方法,体会数与形结合的优越性。

• Ⅲ．实际应用 回归自然

问题四: 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）

☆板书设计


圆的标准方程推导



例题讲解.

小结

☆教学反思

1、设计的实际问题情境及问题四中桥弧问题，激发学生的兴趣，培养学生建模习惯和应用数学知识的意识.

2、问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；

3、在求解圆的标准方程过程中，学生掌握了待定系数法，同时加深对数形结合思想的理解

4、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，及时查漏补缺，进一步调控教学。

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