交集并集教案

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交集、并集

教学目标： 1、知识技能目标：

1、理解两个集合的交集与并集的概念.

2、掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 3、会求两个集合的交集、并集。

2、过程与方法目标：理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程。 3、情感态度价值观目标：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。 教学重点：

两个集合的交集与并集的概念，求解方法。 教学难点：

弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系，会求解两个集合的交集与并集。 教学过程： 一、问题情境

用Venn图分别表示下列各组中的三个集合: （1）A{1,1,2,3},B{2,1,1},C{1,1}; （2）A{x|x3},B{x|x0},C{x|0x3};

（3）A{x|x为高一(1)班语文测验优秀者},B{x|x为高一(1)班英语测验优秀者},

C{x|x为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者}

上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系? 二、概念提出

(1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集 记作:AB(读作：“A交B”), 即: A

B{xxA,且xB}AB可用Venn图表示：

U

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

AB



如：考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 1


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可知:集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素构成的.

(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集，记作:AB(读作A并B), 即A

B{xxA,或xB}.AB可用Venn图表示：

U



说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．



三、例题分析

1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝． 2．设A=｛x|-1｝,B=｛x|1｝，求A∪B.

解：A∪B=｛x|-1｝∪｛x|1｝=｛x|-1｝．



3．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－

1

}，求A∪B. 3

111

}，∴－∈A且－∈B. 333

1111

∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0

3333

8

∴p=－20,q=－

3

1

由3x2－20x－7=0得：A={－，7}

3

818

由3x2－7x－=0得：B={－，}

33318

∴A∪B={－，，7}

33

注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.

【解】 ∵A∩B={－课时小结

2

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