增长率(公式)

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合成增长率

数量分别为 A 与 B 的两个部分，分别增长 a%与 b%，那么 A 与 B 整体增长率 R（称为 A 与 B 的 合成增长率）满足以下关系：

合成增长率 = （A×a% + B×b%）（A+B） 混合增长率

如果第 2期相对第 1期的增长率为R1，第3期相对第 2期的增长率为 R2，第N+1 期相对第 N 期的增长率为 Rn ，那么第 N+1 期相对与第 1 期的增长率 R ，称为 R1 、R2… Rn 的混合增长率。 混合增长率 = （末期数÷ 基期数 ）-1

= ［基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）］ ÷ 基期数 =（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）

如：我国 1978年度小麦产量为 5384万吨，到 1992年度小麦产量为 10159 万吨。求小麦产 量在这段时间内的混合增长率。

从 1978 年到 1992 年共经历了 14 年，混合增长率 = （ 101459-5384） -1 ≈ 89%

平均增长率

如果第 1 期的值为 A1，N 期之后的第 N+1的值为 An+1，那么第 1期到第 N+1 期的平均增长率 满足以下关系：

An+1 = A1 × （1+ 平均增长率）

“年均增速”。

n

或者 An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）

n

备

注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增 幅”、

年均增长率与各年增长率之间的关系 年均增长率≈各年增长率之和 ÷ 总年数（结果一般比真实值略大一些） 如：某镇人口 2007 年上涨了 5.2%，2008 年有上涨了

3.8%，则 2006 年-2008 年，该镇的平 均人口增长率是多少？ A 4.5% B 4.8% C 4.0% D 9.0% （ 5.2%+3.8% ） /2 = 4.5%

年均增长率与混合增长率之间的关系 混合增长率≈总年数×年均增长率 + ［总年数（总年数-1）/2］ ×年均增长率 的平方（结果一般比真实值略小一些）

混合增长率＞ 总年数×年均增长率 或者年均增长率＜混合增长率/总年数

如：南亚地区 1992 年总人口数为 15 亿，该地区平均人口年增长率为 2%，那么 2002 年南亚 地区总人口为多少亿人？A 18.00 B 18.28 C 18.54 D 18.94 2002 年的增长率 = 10×2% + [（10×9）/2] ×2%×2% = 21.8%




2002 年的总人口 = 15（1+21.8%） 18.27

翻番近似公式

翻一番即增长 100%的概念。当增长率维持在一定的水平上，多少年可以翻一番呢？ （1+年均增长率）年数的平方 = 2

年数≈ 0.72/年均增长率研究表明，年均增长率在 19%以内，近似结果误差率不超过 5%。

如：中国的GDP 维持8%的增长率，大约 9年之后可以翻一番。如果中国GDP 希望 12年之内 翻一番，必须维持 6%以上的增长率。

复合变化率公式

假定两个变量 A、B 分别增长了 r%、v%（取负值时代表下降），那么其乘积 A*B 与比值 A/B 分别发送如下比率关系 乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。

提示：由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，不需要算出非 常精细的值。

比值的增长率：各自增长率的差，除以“1 加分母的增长率”。

提示：一般 v%很小，我们可以直接用“增长率的差”（分子增长率减去分母增长率）来代替 上面这个数值，或者稍作做一点修正即可。 分子分母同向变化模型

A/B 的比值是否变大（即增长率是否为正），取决于分子 A 的变化率是否大于分母 B 的变化 率。（包括A 的增长快于 B，也包括 A的减小慢于 B）

基础模型 比值变化 比值变化 比值变化

A 的增长快于 B 或 A 的减小慢A 的增长慢于 B 或 A 的减小快

于 B A/B 变大 A/(B+A)变大 A/(B-A)变大

于 B A/B 变小 A/(B+A)变小 A/(B-A)变小



三角上溯模型

2009 年，某地区完成 GDP共 8372 亿元，同比增长 8.2%，增长率提高了1.1 个百分点…… 我们可以根据 2009年 GDP和其增长率，可以算出2008 年的GDP,根据2009 年的增长率和增 长率的变化，可以求得 2008 年的增长率。最后再通过 2008 年的GDP 和2008年的增长率， 可以求得 2007 年的GDP，这样的模型称之为三角上溯模型。

增长率之间的变化是直接相加减得到的，是绝对数字查而非相对变化率。

等速增长模型




当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量各期的数值应该构成一个等比数量。我 们假定这些数值中，相邻三期数值分别为 a、b、c,并且令 a 到 b，b 到 c 的增长率都为 r。

r=（b-a）/a =（c-b）/b，则 c = b/a

速算技巧

一、平方数速算 二、尾数法速算 三、错位相加减 A * 9 = A *10 – A

A * 99 = A *100 - A A * 11 = A *10 + A A * 101 = A *100 + A

四、乘/除以5、25、125 的速算技巧 A × 5 = 10A ÷ 2 A × 25 = 100A ÷4 A × 125 = 1000A ÷8 1945×1.5=1945+1945/2

六、相互互补型两数相乘速算技巧

（一）两个两位数相乘，如果满足下面三个条件中的任意一个（互补指相加为 10） 1. 十位相同、个位互补 2. 十位互补、个位相同

3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。 那么，乘积的头=头×头+相同的数，乘积的尾=尾×尾 如：72*78=5616，38*78=2964，22*46=1012

（二）如果是两个三位数相乘，满足下面 2 个条件当中的任意一个，也可以使用类似技巧： 1. 百位相同，后两位相加为 100（此时尾需要占 4 位）

2. 百位、十位相同，个位相加为 10. 如：325*375=121875,232*238=55216,

A ÷ 5 = 0.1A × 2 A ÷ 25 = 0.01A × 4 A ÷125 = 0.001A×8

五、乘以 1.5 的速算技巧（减半相加）

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